DERS ADI

: TEMEL CEBİRSEL GEOMETRİ

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 4043 TEMEL CEBİRSEL GEOMETRİ SEÇMELİ 4 0 0 7

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ.DR. İLHAN KARAKILIÇ

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö)
Matematik

Dersin Amacı

Bu ders, öğrencilere cebirsel geometrideki basit nesneler olan afin ve projektif varyeteler ve aralarındaki dönüşümleri tanıtacaktır. Açık ve somut örneklere odaklanılacaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Afin ve projektif varyeteyi tanımlayabilme
2   Hem afin hemde projektif durum için cebirsel varyetler ve idealler, koordinat halkaları arasındaki ilişkiyi ifade edebilme
3   Cebirsel varyetelerin tekil noktalarını ve boyutunu hesaplayabilme
4   Eğrilerin cinsini hesaplayabilme
5   Basit tekillikleri patlatarak çözümleyebilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 Afine ve Projectif uzaylar, Rasyonel eğrilere motivasyon için birim çember, Rasyonel eğriler, Konikler ve Bézout teoreminin basit hali
2 Kübikler ve grup yasası, Pascal ın gizemli altıgeni, Eğriler ve cinsleri
3 Noetherian halkalar, Hilbert taban teoremi
4 Noether normalleştirmesi, Zariski topoloji, Nullstellinsatz
5 Regüler fonksiyonlar ve regüler gönderimler, Afin varyetelerin çarpımı
6 İndirgenemez cebirsel altkümeler, Rasyonel fonksiyonlar, Rasyonel gönderimler, Çifte rasyonel gönderimler
7 Projektif varyete, Projektif Nullstellinsatz, Projektif varyete morfizmaları
8 Arasınav
9 Kuadrikler, Veronese varyetesi, yarıprojektif varyeteler ve morfizmaları
10 Grassmannian varyetesi, Varyetelerin çarpımı ve morfizmaları, Segre gömmesi
11 Hiperyüzeylerin tekil olmayn noktaları, Tanjant uzay, Boyut
12 Hiperyüzey kesişimlerinin boyutu, Afin uzayda patlatma, projektif uzayda patlatma
13 Tekilliklerin çözümlenmesi
14 Yüzeyler üzerindeki doğrular

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

1. Reid,M., Undergraduate Algebraic Geometry, Cambridge University Press, 1989, ISBN 978-0521356628
Yardımcı kaynaklar:
2. Fulton, W., Algebraic Curves: an introduction to algebraic geometry, Addison Wesley, 1989, ISBN 978-0201510102
3. Shafarevich, I. R., Basic Algebraic Geometry I, 2nd ed., Springer, 1994, ISBN 978-3540548126
4. Cox, D., Little, J., O shea D., Ideals, Varieties and Algorithms: an introduction to computational algebraic geometry and commutative algebra, 3rd ed., Springer, 2007, ISBN 978-0387356509
5. Gibson, C.G., Elementary Geometry of Algebraic Curves, Cambridge University Press, 1999, ISBN 978-0521641401
6. Brieskorn, E., Knörrer, H., Plane Algebraic Curves, Birkhauser, 1986, ISBN 978-3764317690
Referanslar:
7. Hartshorne, R. Algebraic Geometry, Springer, 1977, ISBN 978-0387902449
8. Eisenbud, D., Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry, Springer, 1995, 978-0387942698
9. Hauser, H., Seven short stories on blow-ups and resolutions

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders anlatımı, Ders notları, Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 VZ Vize
2 Q Quiz
3 FN Final
4 BNS BNS VZ * 0.30 + OD * 0.30 + FN * 0.40
5 BUT Bütünleme Notu
6 BBN Bütünleme Sonu Başarı Notu VZ * 0.30 + OD * 0.30 + BUT * 0.40


*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Vize, Quiz, Final

Değerlendirme Kriteri

DD, DC, CC, CB, BB, BA ve AA harflerini alanlar dersi başarmış sayılır.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Derse %70 oranında devam zorunluluğu vardır.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

Dr. Öğr. Üyesi Celal Cem Sarıoğlu
E-posta: celalcem.sarioglu@deu.edu.tr
Tel. : (232) 3018585

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

Mesai saatlerinde herhangi bir zaman.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 14 4 56
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 13 3 39
Final Sınavına Hazırlık 1 30 30
Diğer Kısa Sınavlara Hazırlık 2 10 20
Vize Sınavına Hazırlık 1 25 25
Final Sınavı 1 2 2
Vize Sınavı 1 2 2
Diğer Kısa Sınav 2 1 2
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 176

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11PK.12PK.13
ÖK.1544333343
ÖK.254433333
ÖK.354433333334
ÖK.45443333333
ÖK.5543333333