DERS ADI

: GALOİS TEORİSİ

DERECE PROGRAMLARI

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 4045 GALOİS TEORİSİ SEÇMELİ 4 0 0 7

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ.DR. SALAHATTİN ÖZDEMİR

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö)
Matematik

Dersin Amacı

Klasik cebirin problemi polinom denklemlerin köklerini veren formülü bulmaktı; buradaki formülle kastımız polinomun katsayılarını kullanarak ve sadece toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve herhangi bir dereceden kök alma işlemi ile üretilen formüldür. Bunun herhangi bir polinom için mümkün olup olmadığı Galois teorisine bizi götüren sorundur. Bu motivasyon problemi ile başlayarak, amacımız bu problemi cisim teorisinde çözmek için ilerleyeceğimiz yolda gerekli bütün cebirsel nesneleri (gruplar ve halkalar, polinom halkaları, cisimler, cisim genişlemeleri) ve özelliklerini geliştirmektir

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Polinom denklemlerin köklerle çözümü probleminin tam anlamını ifade edebilme.
2   . Normal ve ayrılabilir cisim genişlemelerini ayırd edebilme.
3   Galois Teorisinin Temel Teoremini kullanarak aradaki cisim genişlemeleri ve Galois grubunun alt grupları arasındaki eşlemeyi gözleyebilme.
4   Bir polinom denklemin köklerle çözülebilirliğini, Galois grubunun çözülebilirliği ile ifade edebilme.
5   . Galois Teorisini, bazı geometric çizimlerin imkansızlığının kanıtlanmasına uygulayabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 Kübik ve kuartik denklemler. Cardan formülleri.
2 Simetik polinomlar. Diskriminant.
3 Polinomların kökleri. Cebirin Temel Teoremi.
4 Cisim genişlemeleri. Minimal polinomlar. Eleman ekleme.
5 Cisim genişlemesinin derecesi. Sonlu genişlemeler. Kule teoremi. Cebirsel genişlemeler. Basit genişlemeler.
6 Parçalanış cisimleri, izomorfik olarak teklikleri. Normal genişlemeler.
7 Ayrılabilir genişlemeler. Karakteristiği sıfır olan olan cisimler ve karakterisitigi p olan cisimler. Primitif Eleman Teoremi.
8 Arasınav
9 Arasınav
10 Galois grubu. Parçalanış cisimlerinin Galois grubu. Köklerin permütasyonları.
11 Abel denklemler. Galois genişlemeleri. Galois Teorisinin Temel Teoremi.
12 Köklerle çözülebilirlik. Çözülebilir gruplar.
13 Çevrimsel genişlemeler. Düzgün çokgenler ve birimin kökleri. Bazı geometrik çizimlerin pergel ve cetvel kullanarak yapılmasının mümkün olmaması.
14 Sonlu cisimler.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak: Cox, David A. Galois Theory, Wiley-Interscience, 2004.

Yardımcı kaynaklar:
1) Redfield, R. H. Abstract Algebra, A Concrete Introduction, Pearson, 2001.
2) Stewart, I. Galois Theory, Third edition, Chapman & Hall/CRC, 2003.

Referanslar:
1) Edwards, H. M. Galois Theory, Springer, 1984.
2) Rotman, J. Galois theory, Second Edition, Springer, 1998.
3) Tignol, J. Galois' theory of algebraic equations, World Scientific, 2001.
4) David S. Dummit & Richard M. Foote, Abstract Algebra, Third Edition, Wiley, 2004.

Diğer ders materyalleri: Öğretim üyesinin ders notları ve sunumları

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözme, tartışma

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 VZ Vize
2 FN Final
3 BNS BNS VZ * 0.40 + FN * 0.60
4 BUT BÜTÜNLEME
5 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU VZ * 0.40 + BUT * 0.60


*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Arasınav ve final sınavı

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

e-posta: salahattin.ozdemir@deu.edu.tr
Tel: (232) 301 86 08

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 12 4 48
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 12 4 48
Vize Sınavına Hazırlık 1 35 35
Final Sınavına Hazırlık 1 40 40
Final Sınavı 1 2 2
Vize Sınavı 1 2 2
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 175

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11PK.12PK.13
ÖK.153533
ÖK.253533
ÖK.353533
ÖK.453533
ÖK.553533

İLETİŞİM BİLGİLERİMİZ
Dokuz Eylül Üniversitesi Cumhuriyet Bulvarı No: 144 35210 Alsancak / İZMİR
Telefon: +90(232) 412 12 12 - Faks: +90 (232) 464 81 35

Copyright 2015 DEÜ. BİD

ANASAYFA / ÜNİVERSİTE HAKKINDA / DERECE PROGRAMLARI / ÖĞRENCİ İÇİN GENEL BİLGİLER / ULUSLARARASI İLİŞKİLER