• ANASAYFA
• ÜNİVERSİTE HAKKINDA
  • İsim - Adres
  • Genel Bilgi
  • Üniversite Yönetimi
  • Akademik Takvim
  • Derece Programları
  • Yabancı Dilde Eğitim Veren Birimler
  • Genel Kabul ve Kayıt Koşulları
  • Kredi Hareketliliği ve Önceki Öğrenmenin Tanınması
  • AKTS Kredilerinin Belirlenmesi
  • Akademik Danışmanlık
  • İletişim
• DERECE PROGRAMLARI
  • Doktora Programları
  • Yüksek Lisans Programları
  • Lisans Programları
  • Önlisans Programları
• ÖĞRENCİ İÇİN GENEL BİLGİLER
  • Yaşam Standardı
  • Barınma
  • Beslenme
  • Sağlık
  • Engelli İçin Olanaklar
  • Sigorta
  • Finansal Destekler
  • Öğrenci İşleri Daire Başkanlığı
  • Uluslararası Öğrenciler için Pratik Bilgiler
  • Dil Kursları
  • Staj Olanakları
  • Sportif, Sosyal ve Kültürel Faaliyetler
  • Öğrenci Toplulukları ve Kulüpler
  • İzmir-Türkiye Hakkında
• ULUSLARARASI İLİŞKİLER
  • Dış İlişkiler Koordinatörlüğü
  • Kayıt İşlemleri
  • Anlaşmalar
  • Koordinatörler
  • Belgeler
  • Yabancı Dilde Eğitim Veren Birimler
  • AKTS/DE Etiketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS MAT 5045 Hiperbolik Geometri SEÇMELİ 3 0 0 7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DR. ÖĞR. ÜYESİ CELAL CEM SARIOĞLU

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce) Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Öklid dışı geometrileri tarif edebilme. 2   Hiperbolik düzlem için modelleri tarif edebilme. 3   3 boyutlu hiperbolik uzayı tarif edebilme. 4   Hiperbolik düzlem modelleri için izometri gruplarını yazabilme. 5   Ayrık grupların temel bölgelerini bulabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama 1 Motivasyon: Öklid in aksiyomları, Öklid dışı geometrilerin doğuşu, kısa tarihçe. 2 Öklidyen düzleminin Öklidyen dönüşümleri, Riemann küresi, Möbius dönüşümleri ve çapraz oran. 3 Möbious dönüşümlerinin sınıflandırılması, Möbious grupları, Möbius gruplarının ayrıklığı. 4 Cayley dönüşümü; Kompleks düzlemin tek nokta tıkızlaştırması C, üst yarı düzlem H ve birim disk D `ninotomorfizmaları. 5 Üst yarı düzlem modeli H, jeodezikler ve hiperbolik metrik. Disk modeli D: jeodezikler ve hiperbolik metrik. 6 Klein modeli: jeodezikler ve hiperbolik metrik. Hiperboloid modeli: jeodezikler ve hiperbolik metrik. 7 3 Boyutlu hiperboik uzay, yüksek boyutlu hiperbolik uzaylar. 8 Yüksek boyutlu hiperbolik uzaylar. 9 Hiperbolik alan, Gauss-Bonnett teoremi, hiperbolik trigonometri.Hiperbolik, küresel ve Öklidyen trigometrinin karşılaştırılması. 10 İzometriler, farklı türdeki izometrilerin sınıflandırılması. 11 Holomorfik fonksiyonlar, Schwarz lemma, Riemann gönderim teoremi. 12 Topoloji ve uniformizasyon ( tekdüzeleştirme), kenar eşleme dönüşümleriyle üretilen gruplar. 13 Fuchs grupları, Modüler grubun temel bölgeleri, Drichlet bölgeler. 14 Fuchs gruplarının geometrisi, Aritmetik Fuchs grupları.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

İlan Edilecektir.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, Sunum, Problem çözümü, Ev ödevleri

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL 1 ODV ÖDEV 2 YSS YIL SONU SINAVI 3 YSBN YIL SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.50 +YSS * 0.50 4 BUT BÜTÜNLEME 5 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.50 + BUT * 0.50

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Ödev, Final( veya Bütünleme)

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

İlan Edilecektir.

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat) Ders Anlatımı 14 3 42 Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 13 3 39 Vize Sınavına Hazırlık 1 25 25 Final Sınavına Hazırlık 1 30 30 Ödev Hazırlama 1 30 30 Final Sınavı 1 2 2 TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 168

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK PK.1 PK.2 PK.3 PK.4 PK.5 PK.6 PK.7 PK.8 PK.9 PK.10 PK.11 ÖK.1 3 3 4 4 3 4 3 4 3 ÖK.2 3 3 4 4 3 4 3 4 3 ÖK.3 3 3 4 4 3 4 3 4 3 ÖK.4 3 3 4 4 3 4 3 4 3 ÖK.5 3 3 4 4 3 4 3 4 3