DERS ADI

: Diferansiyel Geometri-I

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 5021 Diferansiyel Geometri-I SEÇMELİ 3 0 0 8

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DR. ÖĞR. ÜYESİ CELAL CEM SARIOĞLU

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Manifold nedir tarif edebilme.
2   Doğrusal teğet fonksiyonunu kullanabilme.
3   Bir konneksiyonun eğrilik ve burulmasını hesaplayabilme.
4   Manifold üzerindeki jeodezikleri tarif edebilme.
5   Diferansiyel formları kullanabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 Giriş, Topoloji tekrarı, Türevlenebilir Kalkülüs tekrarı.
2 Topolojik manifold, türevlenebilir manifold, Teğet uzayı, Birimin parçalanışı.
3 Türevlenebilir gönderimler, daldırmalar, alt manifoldlar, batırmalar.
4 Whitney teoremi, Sard teoremi.
5 Teğet uzayı, teğet vektörü, Doğrusal teğet gönderimi, kotanjant gönderim.
6 Vektör demetleri, [X,Y] parantezi, dış türev.
7 Yönlendirilebilir manifoldlar, sınırı olan manifoldlar.
8 Sınırı olan manifoldlar.
9 Vektör alanlarının integrali, Lie türevi, Frobenious teoremi.
10 Doğrusal bağlantılar (konneksiyonlar), Christophel sembolleri, Bir bağlantının eğrilik ve burulması.
11 Paralel taşıma, Jeodezikler, Kovaryant türev.
12 Riemann manifoldları, Riemann bağlantısı, Üstel gönderim.
13 Diferansiyel formlar üzerindeki bazı operatörler.
14 Bir manifold'un spektrum'u.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

İlan Edilecektir.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, Sunum, Problem çözümü, Ev ödevleri.

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 ODV ÖDEV
2 ARS ARASINAV
3 YSS YIL SONU SINAVI
4 YSBN YIL SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5 BUT BÜTÜNLEME
6 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40


Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

İlan Edilecektir.

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 14 3 42
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 13 3 39
Vize Sınavına Hazırlık 1 25 25
Final Sınavına Hazırlık 1 30 30
Ödev Hazırlama 6 8 48
Vize Sınavı 1 3 3
Final Sınavı 1 3 3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 190

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11
ÖK.1334434343
ÖK.2334434343
ÖK.3334434343
ÖK.4334434343
ÖK.5334434343