• ANASAYFA
• ÜNİVERSİTE HAKKINDA
  • İsim - Adres
  • Genel Bilgi
  • Üniversite Yönetimi
  • Akademik Takvim
  • Derece Programları
  • Yabancı Dilde Eğitim Veren Birimler
  • Genel Kabul ve Kayıt Koşulları
  • Kredi Hareketliliği ve Önceki Öğrenmenin Tanınması
  • AKTS Kredilerinin Belirlenmesi
  • Akademik Danışmanlık
  • İletişim
• DERECE PROGRAMLARI
  • Doktora Programları
  • Yüksek Lisans Programları
  • Lisans Programları
  • Önlisans Programları
• ÖĞRENCİ İÇİN GENEL BİLGİLER
  • Yaşam Standardı
  • Barınma
  • Beslenme
  • Sağlık
  • Engelli İçin Olanaklar
  • Sigorta
  • Finansal Destekler
  • Öğrenci İşleri Daire Başkanlığı
  • Uluslararası Öğrenciler için Pratik Bilgiler
  • Dil Kursları
  • Staj Olanakları
  • Sportif, Sosyal ve Kültürel Faaliyetler
  • Öğrenci Toplulukları ve Kulüpler
  • İzmir-Türkiye Hakkında
• ULUSLARARASI İLİŞKİLER
  • Dış İlişkiler Koordinatörlüğü
  • Kayıt İşlemleri
  • Anlaşmalar
  • Koordinatörler
  • Belgeler
  • Yabancı Dilde Eğitim Veren Birimler
  • AKTS/DE Etiketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS MAT 5044 Modüller ve Halkalar II SEÇMELİ 3 0 0 7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ. DR. ENGİN MERMUT

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce) Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Her modülün bir injektif bürümü olduğunu ve, sol mükemmel halkalar için, her modülün bir projektif örtüsü olduğunu anlayabilme. 2   Değişmeli cebir çalışmada önemli bir rol oynayan, uygun halkalar için bölümler inşa etme yöntemini anlayabilme. 3   Derecelendirilmiş halkalar ve modüller için temel yöntemleri kullanabilme. 4   Quasi-Frobenius halkalar gibi, modüllerin yansıma özelliği ile ilgili halkaların karakterizasyonunu kullanabilme. 5   Hom funktoru ve tensor çarpım funktorunun sol ve sağ türetilmiş funktorlarını elde etmek için, modüllerin projektif ve injektif çözünürlüklerini kullanabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama 1 İnjektif bürümler ve projektif örtüler. Yarı mükemmel ve mükemmel halkalar. 2 Quasi-injektif bürümler ve quasi-projektif örtüler. 3 Bölüm halkaları ve bölüm modülleri. 4 Goldie teorem. Maksimal bölüm halkaları. 5 Derecelendirilmiş halkalar ve modüller. Derecelendirilmiş direk çarpımlar ve toplamalar. Derecelendirilmiş tensör çarpımlar ve derecelendirilmiş serbest modüller. 6 Derecelendirilmiş projektif, derecelendirilmiş injektif ve derecelendirilmiş düz modüller. 7 Zincir koşulları ile derecelendirilmiş modüller. Derecelendirilmiş Wedderburn-Artin teorisi. 8 Yansıma özelliği ve vektör uzayları. 9 Kasch halkaları ve injektif eşüreteçler. Quasi-Frobenius halkalar. 10 Zincir ve eşzincir kompleksleri. Projektif ve injektif çözünürlükler. 11 Türetilmiş funktorlar. Genişleme ve burulma funktorları. 12 Projektif ve injektif boyut. 13 Düz boyut. Polinom halkaların boyutu. 14 Matris halkaların boyutu. Yansımalı modüller hakkında daha fazlası.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

İlan Edilecektir.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözme, tartışma.

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL 1 ODV ÖDEV 2 ARS ARASINAV 3 YSS YIL SONU SINAVI 4 YSBN YIL SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40 5 BUT BÜTÜNLEME 6 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Ödev 1 Ara sınav Final sınavı

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

İlan Edilecektir.

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat) Ders Anlatımı 14 3 42 Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 14 3 42 Vize Sınavına Hazırlık 1 15 15 Final Sınavına Hazırlık 1 20 20 Ödev Hazırlama 10 5 50 Final Sınavı 1 3 3 Vize Sınavı 1 3 3 TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 175

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK PK.1 PK.2 PK.3 PK.4 PK.5 PK.6 PK.7 PK.8 PK.9 PK.10 PK.11 ÖK.1 4 4 3 2 2 4 4 3 ÖK.2 4 4 2 2 2 3 3 3 ÖK.3 3 3 3 2 2 4 3 3 ÖK.4 3 3 2 2 2 4 3 2 ÖK.5 3 3 2 2 2 3 3 2