DERS ADI

: Değişmeli Halka Teorisi - II

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 5040 Değişmeli Halka Teorisi - II SEÇMELİ 3 0 0 7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ. DR. ENGİN MERMUT

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   İdeallerin asallı ayrışımını kullanabilme.
2   Düzlük kavramını ve ilgili kavramları anlayabilme.
3   Hesaplamalı değişmeli cebirde Gröbner Taban kullanılarak geliştirilen algoritmaları kullanabilme.
4   Derecelendirilmiş halkalar, Cohen-Macaulay halkaları, düzenli yerel halkalar ve Gorenstein halkalarının özelliklerini kullanabilme.
5   Tamamlama kavramını ve tam yerel halkaların yapısını anlayabilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 İlişkili asallar ve asallı ayrışım. Bir modülün ikincil temsilleri.
2 Düzlük. Pür altmodüller. Düz aileler. Tamamlamalar ve Hensel lemma.
3 Süzümler ve Artin-Rees lemma.
4 Boyut teorisine giriş. Parametrelerin sistemleri.
5 Derecelendirilmiş halkalar. Hilbert fonksiyonu ve Samuel fonksiyonu. Temel ideal teoremi.
6 Gröbner Taban.
7 Düzenli diziler.
8 Koszul kompleks.
9 Derinlik, tersboyut ve Cohen-Macaulay halkaları.
10 Düzenli yerel halkalar
11 Serbest çözünürlükler ve Fitting değişmezleri.
12 Gorenstein halkalar.
13 Türevler ve türevseller. Ayrılabilirlik. Yüksek türevler.
14 I-düzgünlük. Tam yerel halkaların yapı teoremi.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

İlan Edilecektir.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözme, tartışma.

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 ODV ÖDEV
2 ARS ARASINAV
3 YSS YIL SONU SINAVI
4 YSBN YIL SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5 BUT BÜTÜNLEME
6 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40


Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Ödev
1 Ara sınav
Final sınavı

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

İlan Edilecektir.

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 14 3 42
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 14 3 42
Vize Sınavına Hazırlık 1 15 15
Final Sınavına Hazırlık 1 20 20
Ödev Hazırlama 10 5 50
Final Sınavı 1 3 3
Vize Sınavı 1 3 3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 175

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11
ÖK.1433222433
ÖK.2433222433
ÖK.3433222433
ÖK.4433222433
ÖK.5433222433