DERS ADI

: Değişmeli Halka Teorisi I

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 5055 Değişmeli Halka Teorisi I SEÇMELİ 3 0 0 7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ. DR. ENGİN MERMUT

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Cebirsel geometri, cebirsel sayı teorisi ve değişmez teoriden gelen değişmeli cebir için motivasyonu anlayabilme.
2   Değişmeli halkalar üzererindeki modüllerin tensör çarpımı ve cebirlerin tensör çarpımının özelliklerini kullanabilme.
3   Yerelleştirme tekniklerini kullanabilme.
4   Noether ve Artin halkalarının özelliklerini kullanabilme.
5   Ayrık değerleme halkaları ve Dedekind tamlık bölgelerinin özelliklerini kullanabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 Değişmeli cebirin kökleri: Cebirsel geometri ve cebirsel sayı teorisi, değişmez teori.
2 Değişmeli halkalar ve idealler. Asal ve maksimal idealler. Nilradikal ve Jacobson radikal.
3 Modüller. Cebirler.
4 Tensör çarpım.
5 Temel ideal bölgeler üzerinde modüller.
6 Kare matrisler için kanonik formlar.
7 Kesirler halkaları ve kesirler modülleri. Yerelleştirme.
8 Asallı ayrışım.
9 Integral bağımlılık ve değerlemeler.
10 Cisimler üzerinde Afin cebirleri.
11 Modüller üzerinde zincir koşulları.
12 Noether halkalar. Artin halkalar.
13 Ayrık değerleme halkaları ve Dedekind tamlık bölgeleri. Kesirli idealler.
14 Tamamlamalar.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

İlan Edilecektir.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözme, tartışma.

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 ODV ÖDEV
2 ARS ARASINAV
3 YSS YIL SONU SINAVI
4 YSBN YIL SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5 BUT BÜTÜNLEME
6 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40


Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Ödev
1 Ara sınav
Final sınavı

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

İlan Edilecektir.

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 14 3 42
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 14 3 42
Vize Sınavına Hazırlık 1 15 15
Final Sınavına Hazırlık 1 20 20
Ödev Hazırlama 10 5 50
Final Sınavı 1 3 3
Vize Sınavı 1 3 3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 175

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11
ÖK.1433222433
ÖK.2433222433
ÖK.3433222433
ÖK.4433222433
ÖK.5433222433