Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 5050	Adi Diferansiyel Denklemler için Nümerik Yöntemlerin Analizi	SEÇMELİ	3	0	0	6

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Bu ders adi diferansiyel denklemlerin çözümü için sayısal yöntemlerin analizini ve nasıl elde edileceğini gösterir. Amacı öğrencilere sayısal yöntemlerle diferansiyel denklemleri çözmek ve ortaya çıkan matematiksel ve hesaplama konuları anlamaktır

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Sayısal integral ve sayısal türev yöntemlerini oluşturmak ve Lineer olmayan denklem sisteminin çözümüne uygulayabilmek
2	Adi diferansiyel denklemlerin çözümünde sayısal yöntemlerin matematiksel fikirlerini açıklayabilmek
3	Adi diferansiyel denklemler için başlangıç-değer problemlerinin sayısal çözümü için bir adım ve lineer çok adımlı yöntemler inşa edebilmek
4	Bu denklemlerin ve sistemlerin sayısal çözümü için lineer çok adımlı yöntemler oluşturabilme ve onların istikrar ve doğruluk özelliklerini analiz edebilmek
5	Mathematica gibi yazılım paketleri ile başlangıç ve sınır değer problemlerinin çözümü için sayısal yöntemleri uygulayabilmek

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Adi Diferansiyel denklemlere Giriş: Varlık ve Teklik Teoremi
2	Bir adım yöntemin lokal tanımı, Açık ve Kapalı Euler Yöntemi, Sonlu Taylor serisi yöntemleri
3	Runge-Kutta yöntemleri, Tahmini-düzeltici yöntem
4	Bir adım yöntemlerin Genel tanımı, kararlılık, yakınsaklık, genel hata asimptotikler
5	Hata izleme ve adım kontrol, global hata tahmini, kesme hatası tahminler, adım kontrol
6	Stiff problemler, A-istikrar, Pade yaklaşımı, mutlak kararlılığı bölgesi
7	Çok adımlı yöntemler lokal açıklama, açık ve kapalı yöntemler
8	Arasınav
9	Çok adımlı yöntemlerin local doğruluğu, polinom derecesi
10	Adams-bashforth yöntemi, Adams-Moulton yöntemi, öngörü düzeltici yöntemler
11	Çok adımlı yöntemlerin Genel tanımı, lineer fark denklemleri
12	Kararlılık ve kök durumu, yakınsama, genel hata asimtotik, global hata tahmini
13	Mertebe ve kararlılığın Analitik teorisi, mertebenin analitik karakterizasyonu, maksimum mertebe, kararlı yöntemler
14	Stiff problemler, çok adımlı yöntemler , A-kararlılığı

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

1. Walter Gautschi, Numerical Analysis, Springer, 2012
2. J.C.Butcher, Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, Wiley, 2008
3. David F. Griffiths, Desmond J. Higham, Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, Springer, 2010

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders Notları
Sunum
Problemler çözme

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ARS	ARASINAV
2	ODV	ÖDEV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ARS * 0.20 + ODV * 0.40 + YSS * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ARS * 0.20 + ODV * 0.40 + BUT * 0.40

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Derslerin %70 ine devam zorunludur.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

sennur.somali@deu.edu.tr

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri