Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 6039	Diferansiyel Topoloji	SEÇMELİ	3	0	0	8

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Bu ders, diferansiyel topolojinin geometrik metodlarını tasvir etmeyi amaçlar ve topolojik manifoldların özelliklerini geometrik manifoldların özellikleriyle ilişkilendirir.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Öklid uzayının belirli altuzaylarını prüzsüz manifold olarak tanımlayabilme
2	Kapalı fonksiyon teoremini ifade edebilme
3	Türevlenebilir gönderimlerin düzgün ve tekil değerlerini çalışabilme
4	Türevlenebilir gönderimlerin standart topolojik uygulamalarını açıklayabilme
5	Yönlendirilmiş tıkız yüzeylerin sınıflandırılmasını da içeren yönlendirilmiş tıkız manifoldların Euler karakteristiğini açıklayabilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Manifoldlar, Altmanifoldlar, Diferansiyel yapılar
2	Diferansiyellenebilir gönderimler ve Tanjant demeti, Tanjant uzay
3	Gömmeler ve Batırmalar, Sınırı olan manifoldlar
4	Türevlenebilir fonksiyon uzaylarındaki zayıf ve kuvvetli topolojiler, Yaklaşımlar
5	Sınırı olan manifoldlar üzerinde yaklaşımlar ve manifold çiftleri, Jet ler ve Baire özelliği, Analitik yaklaşımlar
6	Morse-Sard teoremi, transversalite
7	Arasınav
8	Vektör demetleri, Vektör demetleriyle inşaalar
9	Yönlü vektör demetleri, Tüpsel komşuluklar
10	Gönderimlerin derecesi, Kesişim sayısı ve Euler karakteristiği
11	Morse fonksiyonları, Diferansiyel denklemler ve düzgün düzey yüzeyleri, Kritik noktalardan geçmek ve hücreler iliştirmek, CW-kompleksleri
12	Kobordizm ve Transversalite, Thom homomorfizması
13	Genisşleten izotopiler, Manifoldları bi arada yapıştırmak, Yuvarların izotopileri
14	Yüzeylerin modelleri, Yuvr ın karakterizasyonu

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

%70 oranında derse devam mecburidirAna kaynak:
1. Morris W. Hirsch, Differential Topology, Springer, 1976, ISBN-13: 978-0387901480
Yardımcı kaynaklar:
2. Victor Guillemin and Alan Pollack, Differential Topology, Prentice Hall, 1974, ISBN-13: 978-0132126052
3. T. Bröcker, K. Jänich, C. B. Thomas and M. J. Thomas, Introduction to Differential Topology, Cambridge University Press, 1982, ISBN-13: 978-0521284707
4. John Willard Milnor, Topology from the Differentiable Viewpoint, Princeton University Press, 1997, ISBN-13: 978-0691048338

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, Sunum, Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ODV	ÖDEV
2	ARS	ARASINAV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

%70 oranında derse devam mecburidir

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

E-posta: bedia.akyar@deu.edu.tr

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri