Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 4066	HESAPLAMALI DEĞİŞMELİ CEBİR II	SEÇMELİ	4	0	0	7

Dersi Veren Birim

Matematik (İngilizce)

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ. DR. ENGİN MERMUT

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö)
Matematik (İngilizce)

Dersin Amacı

Bu dersin amacı değişmeli cebirin metotlarına, cebirsel geometriye yönelik olarak ve Groebner bazları ile hesapsal metotları kullanarak giriş yapmaktır. MAT4065 Hesaplamalı Değişmeli Cebir I dersindeki çalışmalarımıza devam edeceğiz.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Emmy Noether'in Teoremini ve Reynolds operatörünü kullanarak, sonlu ve mertebesi küçük bir G matris grubu altında değişmeyen polinomların halkası için sonlu tane homojen üreteç bulabilme.
2	Sonlu bir matris grubunun etkisi altındaki değişmezlerin halkasını, polinom halkasının bölüm halkası ve G grubunun afin uzaya etkisinin yörünge uzayı olarak yorumlayabilme.
3	Homojen idealler ve projektif varyeteler arasındaki ilişkiyi, ilgili eşlemeyi ve cisim cebirsel kapalı olduğunda projektif Nullstellensatz sonucunu kullanarak yorumlayabilme.
4	Bir afin varyetenin projektif kapanışını bulabilme.
5	Projektif eleme ve genişletme teoremlerini, afin durumdaki eleme teorisinin geometrik açıklamasındaki kayıp noktaları anlamak için kullanabilme.
6	Cebirsel kapalı bir cisim üzerindeki afin varyetenin boyutunu Hilbert fonksiyonunu kullanarak hesaplayabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Sonlu grupların değişmezleri teorisi. Simetrik polinomlar. Sonlu matris grupları ve değişmezlerinin halkası.
2	Değişmezlerinin halkası için üreteçler.
3	Üreteçler arasındaki ilişkiler ve yörüngelerin geometrisi.
4	Projektif düzlem. Projektif uzay ve projektif varyeteler.
5	Projektif cebir-geometri sözlüğü. Afin bir varyetenin projektif kapanışı.
6	Projektif eleme teorisi.
7	Kuadrik hiperuzayların geometrisi.
8	Bezout Teoremi.
9	Monomiyal bir idealin varyetesi.
10	Monomiyal bir idealin tümleyeni.
11	Hilbert fonksiyonu ve bir varyetenin boyutu.
12	Boyutun temel özellikleri. Boyut ve cebirsel bağımsızlık.
13	Boyut ve tekilsizlik.
14	Teğet koni.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak: Cox, D., Little, J. and OShea D. Ideals, Varieties, and Algorithms, An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra, Third Edition, Springer, 2007.
Yardımcı kaynaklar: 1) Reid, M. Undergraduate Algebraic Geometry, Cambridge University Press, 1998.
2) Reid, M. Undergraduate Commutative Algebra, Cambridge University Press, 1995.
3) Greuel, G.-M. and Pfister, G. A Singular Introduction to Commutative Algebra, With contributions by Olaf Bachmann, Christoph Lossen and Hans Schönemann, Second, Extended Edition, Springer, 2008.
Referanslar:1) Eisenbud, D. Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry, Springer, 1995.
2) Atiyah, M. F. and MacDonald, I. G. Introduction to Commutative Algebra, Addison Wesley, 1994.
3) Sharp, R. Y. Steps in Commutative Algebra, Second edition, Cambridge University Press, 2004.
4) Matsumura, H. Commutative Ring Theory, Cambridge University Press, 1989.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözme, tartışma.

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	VZ	Vize
2	FN	Final
3	BNS	BNS	VZ * 0.40 + FN * 0.60
4	BUT	BÜTÜNLEME
5	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	VZ * 0.40 + BUT * 0.60

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

1 Ara sınav
Final sınavı

Değerlendirme Kriteri

%40 (Ara sınav) + %60 (Final sınavı)

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Her hafta işlenecek konularla ilgili ders kitaplarınızdan ve verilen ders notlarından çalışmanız, verilen problemleri çözerek derse gelmeniz ve anlamadığınız kısımlarda sorularınızla tartışarak kavramları oturtmanız, metotları öğrenmeniz, derse aktif katılımınız, bu derste başarılı olmanızı sağlayacaktır.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

Engin Mermut
e-posta: engin.mermut@deu.edu.tr
Telefon: (232) 301 85 82

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

Daha sonra duyurulacaktır.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler	Sayısı	Süresi (saat)	Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı	14	4	56
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar	14	5	70
Vize Sınavına Hazırlık	1	20	20
Final Sınavına Hazırlık	1	25	25
Final Sınavı	1	2	2
Vize Sınavı	1	2	2
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat)			175

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK	PK.1	PK.2	PK.3	PK.6	PK.8	PK.10
ÖK.1	5	3	5	3	3	3
ÖK.2	5	3	5	3	3	3
ÖK.3	5	3	5	3	3	3
ÖK.4	5	3	5	3	3	3
ÖK.5	5	3	5	3	3	3
ÖK.6	5	3	5	3	3	3

DERS ADI

DERECE PROGRAMLARI