• ANASAYFA
• ÜNİVERSİTE HAKKINDA
  • İsim - Adres
  • Genel Bilgi
  • Üniversite Yönetimi
  • Akademik Takvim
  • Derece Programları
  • Yabancı Dilde Eğitim Veren Birimler
  • Genel Kabul ve Kayıt Koşulları
  • Kredi Hareketliliği ve Önceki Öğrenmenin Tanınması
  • AKTS Kredilerinin Belirlenmesi
  • Akademik Danışmanlık
  • İletişim
• DERECE PROGRAMLARI
  • Doktora Programları
  • Yüksek Lisans Programları
  • Lisans Programları
  • Önlisans Programları
• ÖĞRENCİ İÇİN GENEL BİLGİLER
  • Yaşam Standardı
  • Barınma
  • Beslenme
  • Sağlık
  • Engelli İçin Olanaklar
  • Sigorta
  • Finansal Destekler
  • Öğrenci İşleri Daire Başkanlığı
  • Uluslararası Öğrenciler için Pratik Bilgiler
  • Dil Kursları
  • Staj Olanakları
  • Sportif, Sosyal ve Kültürel Faaliyetler
  • Öğrenci Toplulukları ve Kulüpler
  • İzmir-Türkiye Hakkında
• ULUSLARARASI İLİŞKİLER
  • Dış İlişkiler Koordinatörlüğü
  • Kayıt İşlemleri
  • Anlaşmalar
  • Koordinatörler
  • Belgeler
  • Yabancı Dilde Eğitim Veren Birimler
  • AKTS/DE Etiketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS MAT 4053 CEBİRSEL SAYILAR TEORİSİ SEÇMELİ 4 0 0 7

Dersi Veren Birim

Matematik (İngilizce)

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ. DR. ENGİN MERMUT

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö) Matematik (İngilizce)

Dersin Amacı

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   İndirgenemez elemanlarla tek türlü çarpanlara ayırmanın bazı tamlık bölgelerinde mümkün olmadığının gözleyebilme. 2   İndirgenemezlerle tek türlü çarpanlara ayrılmanın mümkün olmadığı Dedekind tamlık bölgelerinde ideallerin, asal ideallerin çarpımı olarak tek türlü çarpanlara ayrılmasını kullanabilme. 3   Kuadratik ve çevrimsel genişleme cisimlerinde, ve bucisimlerin cebirsel tamsayılar halkasında çalışabilme. 4   Sınıf sayısını, indirgenemezlerle tek türlü çarpanlara ayrılmanın sağlanamamasının bir ölçüsü olarak yorumlayabilme. 5   Reel kuadratik cisimlerdeki cebirsel tamsayılar halkasındaki tersi olan elemanları, Pell denkleminin çözümü için kullanabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama 1 Cebirse lönbilgilerin tekrarı. Temel sayılar teorisinin tekrarı, primitive kökler, kuadratik kalanlar, kuadratik karşılıklılık kuralı. 2 Motivasyon: a) İkili kuadaratik formlar, kuadratik formların bileşkesi, sınıf sayısı and sınıf grubu ,ve kuadratik sayı cisimleri ile ilişkisi. b) Pell denklemi, kuadratik sayı cisimlerinde tersi olan elemanlar c) Fermat'nın Son Teoremi ve çevrimsel genişleme cisimleri, indirgenemezlerle tek türlü çarpanlara ayrılmanın sağlanamaması, reguler asallar için Fermat'nın Son Teoremi. 3 Cebirsel tam sayılar halkası. Kuadratik ve çevrimsel genişleme cisimleri. 4 İntegral tabanlar. Diskriminantlar. Norm ve trace. 5 İndirgenemezlerle çarpanlara ayrılma. İndirgenemezlerle tek türlü çarpanlara ayrılmanın sağlanmadığı örnekler. Asal çarpanlara ayrılma. Öklidyen bölgeler. Öklidyen kuadratik cisimler. İdeallerin parçalanması. 6 Dedekind bölgeleri. Ayrık değerlendirme bölgeleri. 7 İdeallerin normu ve sınıfları. Diskriminant için yaklaşımlar. 8 Dirichlet'nin Tersi Olan Elemanlar Teoremi. 9 Kuadratik ve çevrimsel genişleme cisimlerinde tersi olan elemanlar. 10 İdeallerin genişlemeleri. Asal sayıların kuadratik ve çevrimsel genişleme cisimlerinde parçalanışları. 11 Asal ideallerin Galois genişlemelerinde parçalanışları. 12 Sınıf grubu ve sınıf sayısının sonluluğu. MinkowskiTeoremleri. 13 Değerlendirmeler, tamlama, p-adiksayılar, Hensel Lemması. 14 Bazı ileri başlıklara kısa bir bakış: yerel ve global cisimler, sınıf cisim teorisi, Gauss toplamları, zeta fonksiyonları, eliptik eğriler, ...

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

İlan Edilecektir.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözme, tartışma

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL 1 VZ Vize 2 FN Final 3 BNS BNS VZ * 0.40 + FN * 0.60 4 BUT BÜTÜNLEME 5 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU VZ * 0.40 + BUT * 0.60

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

1 Ara sınav Final sınavı

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

İlan Edilecektir.

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat) Ders Anlatımı 14 4 56 Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 14 5 70 Vize Sınavına Hazırlık 1 20 20 Final Sınavına Hazırlık 1 25 25 Final Sınavı 1 2 2 Vize Sınavı 1 2 2 TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 175

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK PK.1 PK.2 PK.3 PK.4 PK.5 PK.6 PK.7 PK.8 PK.9 PK.10 PK.11 PK.12 PK.13 ÖK.1 5 3 5 3 3 ÖK.2 5 3 5 3 3 ÖK.3 5 3 5 3 3 ÖK.4 5 3 5 3 3 ÖK.5 5 3 5 3 3