Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 4053	CEBİRSEL SAYILAR TEORİSİ	SEÇMELİ	4	0	0	7

Dersi Veren Birim

Matematik (İngilizce)

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ. DR. ENGİN MERMUT

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö)
Matematik (İngilizce)

Dersin Amacı

Bu dersin amacı cebirsel sayılar teorisin metotlarına, klasik sayılar teorisinin bazı problemlerinin verdiği motivasyonla giriş yapmaktır. Bu incelemelerde bazı geometrik metotları da göreceğiz.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	İndirgenemez elemanlarla tek türlü çarpanlara ayırmanın bazı tamlık bölgelerinde mümkün olmadığının gözleyebilme.
2	İndirgenemezlerle tek türlü çarpanlara ayrılmanın mümkün olmadığı Dedekind tamlık bölgelerinde ideallerin, asal ideallerin çarpımı olarak tek türlü çarpanlara ayrılmasını kullanabilme.
3	Kuadratik ve çevrimsel genişleme cisimlerinde, ve bucisimlerin cebirsel tamsayılar halkasında çalışabilme.
4	Sınıf sayısını, indirgenemezlerle tek türlü çarpanlara ayrılmanın sağlanamamasının bir ölçüsü olarak yorumlayabilme.
5	Reel kuadratik cisimlerdeki cebirsel tamsayılar halkasındaki tersi olan elemanları, Pell denkleminin çözümü için kullanabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Cebirse lönbilgilerin tekrarı. Temel sayılar teorisinin tekrarı, primitive kökler, kuadratik kalanlar, kuadratik karşılıklılık kuralı.
2	Motivasyon: a) İkili kuadaratik formlar, kuadratik formların bileşkesi, sınıf sayısı and sınıf grubu ,ve kuadratik sayı cisimleri ile ilişkisi. b) Pell denklemi, kuadratik sayı cisimlerinde tersi olan elemanlar c) Fermat'nın Son Teoremi ve çevrimsel genişleme cisimleri, indirgenemezlerle tek türlü çarpanlara ayrılmanın sağlanamaması, reguler asallar için Fermat'nın Son Teoremi.
3	Cebirsel tam sayılar halkası. Kuadratik ve çevrimsel genişleme cisimleri.
4	İntegral tabanlar. Diskriminantlar. Norm ve trace.
5	İndirgenemezlerle çarpanlara ayrılma. İndirgenemezlerle tek türlü çarpanlara ayrılmanın sağlanmadığı örnekler. Asal çarpanlara ayrılma. Öklidyen bölgeler. Öklidyen kuadratik cisimler. İdeallerin parçalanması.
6	Dedekind bölgeleri. Ayrık değerlendirme bölgeleri.
7	İdeallerin normu ve sınıfları. Diskriminant için yaklaşımlar.
8	Dirichlet'nin Tersi Olan Elemanlar Teoremi.
9	Kuadratik ve çevrimsel genişleme cisimlerinde tersi olan elemanlar.
10	İdeallerin genişlemeleri. Asal sayıların kuadratik ve çevrimsel genişleme cisimlerinde parçalanışları.
11	Asal ideallerin Galois genişlemelerinde parçalanışları.
12	Sınıf grubu ve sınıf sayısının sonluluğu. MinkowskiTeoremleri.
13	Değerlendirmeler, tamlama, p-adiksayılar, Hensel Lemması.
14	Bazı ileri başlıklara kısa bir bakış: yerel ve global cisimler, sınıf cisim teorisi, Gauss toplamları, zeta fonksiyonları, eliptik eğriler, ...

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak:
1) Ribenboim, P. Classical Theory of Algebraic Numbers, Springer, 2001.
2) Alaca, Ş. and Williams, K. S. Introductory Algebraic Number Theory, Cambridge, 2004.
Yardımcı kaynaklar:
1) Stewart, I. Algebraic Number Theory and Fermat s Last Theorem, Third edition, AK Peters, 2002.
2) Milne, J. Algebraic Number Theory (v3.03), 2011, available at www.jmilne.org/math/
Referanslar:
1) Edwards, H. M. Fermat s last theorem, A genetic introduction to algebraic number theory, Springer, 1977.
2) Dedekind, R. Theory of algebraic integers, Cambridge, 1996. Translated from the 1877 French original and with an introduction by John Stillwell.
3) Cohn, H. Advanced Number Theory, Dover, 1962.
4) Hasse, H. Number Theory, Springer, 2002 (reprint of the 1980 edition).
5) Ireland, K. and Rosen, M. A Classical Introduction to Modern Number Theory, Second edition, Springer, 1990.
6) Borevich, Z. I. and Shafarevich, I. R. Number Theory, Academic Press, 1966.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözme, tartışma

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	VZ	Vize
2	FN	Final
3	BNS	BNS	VZ * 0.40 + FN * 0.60
4	BUT	BÜTÜNLEME
5	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	VZ * 0.40 + BUT * 0.60

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

1 Ara sınav
Final sınavı

Değerlendirme Kriteri

%40 (Ara sınav) + %60 (Final sınavı)

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Her hafta işlenecek konularla ilgili ders kitaplarınızdan ve verilen ders notlarından çalışmanız, verilen problemleri çözerek derse gelmeniz ve anlamadığınız kısımlarda sorularınızla tartışarak kavramları oturtmanız, metotları öğrenmeniz, derse aktif katılımınız, bu derste başarılı olmanızı sağlayacaktır.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

Engin Mermut
e-posta: engin.mermut@deu.edu.tr
Telefon: (232) 301 85 82

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

Daha sonra duyurulacaktır.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler	Sayısı	Süresi (saat)	Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı	14	4	56
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar	14	5	70
Vize Sınavına Hazırlık	1	20	20
Final Sınavına Hazırlık	1	25	25
Final Sınavı	1	2	2
Vize Sınavı	1	2	2
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat)			175

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK	PK.1	PK.2	PK.3	PK.6	PK.8
ÖK.1	5	3	5	3	3
ÖK.2	5	3	5	3	3
ÖK.3	5	3	5	3	3
ÖK.4	5	3	5	3	3
ÖK.5	5	3	5	3	3

DERS ADI

DERECE PROGRAMLARI