Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 4045	GALOİS TEORİSİ	SEÇMELİ	4	0	0	7

Dersi Veren Birim

Matematik (İngilizce)

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ. DR. SALAHATTİN ÖZDEMİR

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö)
Matematik (İngilizce)

Dersin Amacı

Klasik cebirin problemi polinom denklemlerin köklerini veren formülü bulmaktı; buradaki formülle kastımız polinomun katsayılarını kullanarak ve sadece toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve herhangi bir dereceden kök alma işlemi ile üretilen formüldür. Bunun herhangi bir polinom için mümkün olup olmadığı Galois teorisine bizi götüren sorundur. Bu motivasyon problemi ile başlayarak, amacımız bu problemi cisim teorisinde çözmek için ilerleyeceğimiz yolda gerekli bütün cebirsel nesneleri (gruplar ve halkalar, polinom halkaları, cisimler, cisim genişlemeleri) ve özelliklerini geliştirmektir

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Polinom denklemlerin köklerle çözümü probleminin tam anlamını ifade edebilme.
2	. Normal ve ayrılabilir cisim genişlemelerini ayırd edebilme.
3	Galois Teorisinin Temel Teoremini kullanarak aradaki cisim genişlemeleri ve Galois grubunun alt grupları arasındaki eşlemeyi gözleyebilme.
4	Bir polinom denklemin köklerle çözülebilirliğini, Galois grubunun çözülebilirliği ile ifade edebilme.
5	. Galois Teorisini, bazı geometric çizimlerin imkansızlığının kanıtlanmasına uygulayabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Kübik ve kuartik denklemler. Cardan formülleri.
2	Simetrik polinomlar. Diskriminant.
3	Polinomların kökleri. Cebirin Temel Teoremi.
4	Cisim genişlemeleri. Minimal polinomlar. Eleman ekleme.
5	Cisim genişlemesinin derecesi. Sonlu genişlemeler. Kule teoremi. Cebirsel genişlemeler. Basit genişlemeler.
6	Parçalanış cisimleri, izomorfik olarak teklikleri. Normal genişlemeler.
7	Ayrılabilir genişlemeler. Karakteristiği sıfır olan olan cisimler ve karakterisitigi p olan cisimler. Primitif Eleman Teoremi.
8	Problem çözme.
9	Galois grubu. Parçalanış cisimlerinin Galois grubu.
10	Köklerin permütasyonları.
11	Abel denklemler. Galois genişlemeleri. Galois Teorisinin Temel Teoremi.
12	Köklerle çözülebilirlik. Çözülebilir gruplar.
13	Çevrimsel genişlemeler. Düzgün çokgenler ve birimin kökleri. Bazı geometrik çizimlerin pergel ve cetvel kullanarak yapılmasının mümkün olmaması.
14	Sonlu cisimler.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak: Redfield, R. H. Abstract Algebra, A Concrete Introduction, Pearson, 2001.

Yardımcı kaynaklar:
1) Cox, David A. Galois Theory, Wiley-Interscience, 2004.
2) Stewart, I. Galois Theory, Third edition, Chapman & Hall/CRC, 2003.

Referanslar:
1) Edwards, H. M. Galois Theory, Springer, 1984.
2) Rotman, J. Galois theory, Second Edition, Springer, 1998.
3) Tignol, J. Galois' theory of algebraic equations, World Scientific, 2001.
4) David S. Dummit & Richard M. Foote, Abstract Algebra, Third Edition, Wiley, 2004.

Diğer ders materyalleri: Öğretim üyesinin ders notları ve sunumları

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunumlar, problem çözme, tartışma ve sınavlar

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	VZ	Vize
2	FN	Final
3	BNS	BNS	VZ * 0.40 + FN * 0.60
4	BUT	BÜTÜNLEME
5	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	VZ * 0.40 + BUT * 0.60

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Arasınav ve final sınavı

Değerlendirme Kriteri

Geçme notu, %40 arasınav ve %60 yarıyılsonu sınavı olarak değerlendirilecektir. Derse katılım önemlidir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

e-posta: salahattin.ozdemir@deu.edu.tr
Tel: (232) 301 8608
Ofis: B 351/1

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri