Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 4012	TEMEL TOPOLOJİ ve GEOMETRİ	SEÇMELİ	4	0	0	7

Dersi Veren Birim

Matematik (İngilizce)

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ. DR. ASLI GÜÇLÜKAN İLHAN

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö)
Matematik (İngilizce)

Dersin Amacı

Bu dersin ana amacı, öğrencilere yüzeylere topolojik bakış açısıyla tanıtmak, yüzeylerin homoloji grubu ve co-homoloji grubunu hesaplamayı öğretmektir.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Homoloji, Kohomoloji ve Euler karakteristiğin ne olduğunu ifade edebilme
2	Karmaşık yüzeyleri, bilinen yüzeylerin bağlantılı toplamı olarak ifade edebilme
3	Yüzeylerin Euler karakteristiğini hesaplayabilme
4	Küre, Tor yüzeyi, Silindir, Möbius şeridi gibi yüzeylerin Homoloji ve Kohomoloji gruplarını hesaplayabilme
5	Yüzeylerin Betti sayılarını hesaplayabilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Nokta küme topolojisine gözatış: Topolojik uzaylar, Sürekli fonksiyonlar, Homeomorfizma
2	Nokta-küme topolojisine gözatış: Bölüm uzayı, Çarpım uzayı, Bağlantılılık, Tıkızlık
3	Topolojik yüzeyler, R^n de yüzeyler, Yapıştırılarak elde edilmiş yüzeyler
4	Yapıştırılarak elde edilmiş yüzeyler, Bağlantılı toplam
5	Bağlantılı tıkız yüzeylerin sınıflandırılması
6	Simpleksler, Simpleksel kompleksler, Barisentrik altbölmeler
7	Simpleksel yaklaşım teoremi,
8	Simpleksel kompleksin temel grubu
9	Simpleksel yüzeyler, Euler karakteristiği, Diferansiyellenebilir manifoldlar
10	Diferansiyellenebilir manifoldlar, Diferansiyel formlar
11	Diferansiyel formlar, Simpleksel homoloji
12	Simpleksel homoloji, Bazı yüzeylerin homoloji grupları
13	Bazı yüzeylerin homoloji grupları, De Rham teoremi
14	De Rham kohomoloji

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak:
1. Bloch, E. D., A first course in Geometric Topology and Differential Geometry, Birkhauser, 1996, ISBN 978-0817638405
2. Singer, I. M., Thorpe, J.A., Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry, Springer, 1976, ISBN 978-0387902029
Yardımcı kaynaklar:
3. Armstrong, M. A., Basic Topology, Springer, 2010, ISBN 978-1441928191
4. Giblin, P.J., Graphs, Surfaces and Homology, 3rd ed, Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0521154055
5. Kinsey, L. C., Topology of Surfaces, Springer, 1993, ISBN 978-0387941028
Referanslar:
6. Bredon, G. E., Topology and Geometry, corrected ed., Springer, 1993, ISBN 978-0387979267
7. Hatcher, A., Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2001, ISBN 978-0521795401

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders anlatımı, Ders notları, Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	VZ	Vize
2	OD	Ödev
3	FN	Final
4	BNS	BNS	VZ * 0.30 + OD * 0.20 + FN * 0.50
5	BUT	Bütünleme Notu
6	BBN	Bütünleme Sonu Başarı Notu	VZ * 0.30 + OD * 0.20 + BUT * 0.50

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

Öğrencilerin öğrenim kazanımları yazılı sınavlar ve ev ödevleri ile ölçülecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Öğrencilerin yarıyıl sonu sınavına girebilmeleri için %70'in üzerinde devam zorunluluğu vardır.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

e-posta: asli.ilhan@deu.edu.tr
Tel : 0 232 3018597

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

Pazartesi: 14:40-16:40

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler	Sayısı	Süresi (saat)	Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı	14	4	56
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar	14	3	42
Vize Sınavına Hazırlık	1	20	20
Final Sınavına Hazırlık	1	35	35
Ödev Hazırlama	2	10	20
Vize Sınavı	1	2	2
Final Sınavı	1	2	2
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat)			177

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK	PK.1	PK.2	PK.3	PK.4	PK.5	PK.6	PK.7	PK.8	PK.9	PK.10	PK.11	PK.12	PK.13
ÖK.1	5		4	3	4	3		3	3		3		3
ÖK.2	5	4	4	3	4	3	3	4	3		3	4	3
ÖK.3	5	4	4	3	4	3	3	4	3	2	3	4	3
ÖK.4	5		4	3	4	3	3	3	3		3		3
ÖK.5	5		4	3	4	3		3	3		3		3

DERS ADI

DERECE PROGRAMLARI