Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 1010	Matematik II.	ZORUNLU	4	0	0	6

Dersi Veren Birim

Bilgisayar Bilimleri

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DR. ÖĞR. ÜYESİ GÜLTER BUDAKÇI

Dersi Alan Birimler

Bilgisayar Bilimleri

Dersin Amacı

Bu dersin amacı fonksiyonların Taylor serileri için gerçel sayıların dizileri ve serilerini öğrenmek ve çok değişkenli kalkülüsü öğrenmektir, yani, vektör değerli fonksiyonları, uzaydaki eğrilerin geometrisini, kısmi türevleri, yüzeyleri ve teğet düzlemleri, iki katlı ve üç katlı integralleri, eğri integrallerini ve yüzey integrallarini öğrenmektir.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Gerçel sayıların dizi ve serilerinin yakınsaması kavramını ve serilerin yakınsama testlerini anlayabilme.
2	Bir fonksiyonun Taylor serisinin kendisine yakınsadığı durumlarda fonksiyonun yaklaşık değerini Taylor polinomları ile hesaplayabilme.
3	Uzayda hareket eden bir parçacığın çizdiği eğrinin geometrisini bu eğrinin teğetlerini, hızını, ivmesini ve eğri uzunluğunu bularak inceleyebilme.
4	Zincir kuralını kullanarak fonksiyonların kısmi türevlerini bulabilme.
5	Bir yüzeye bir noktada teğet olan düzlemi kısmi türevleri ve gradienti kullanarak bulabilme.
6	Çok değişkenli fonksiyonların yerel veya mutlak veya kısıtlanmış maksimum ve minimum değerlerini, İkinci Türev Testi veya Lagrange Çarpanları gibi çok değişkenli metotları kullanarak bulabilme.
7	İki katlı ve üç katlı integralleri Fubini teoremini kullanarak tek değişkenli integrallerle veya değişken değişimi yaparak hesaplayabilme.
8	Eğri integrallerini ve yüzey integrallerini hesaplayabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Reel sayıların dizileri, yakınsak diziler.
2	Diziler için limit teoremleri, sık karşılaşılan limitler, ıraksak diziler, sonsuza ıraksama, altdiziler, gerçel sayıların dizileri, yakınsak diziler, geometric seriler, ıraksak seriler.
3	Seriler için temel yakınsaklık testleri: integral testi, karşılaştırma testleri, oran ve kök testleri; alterne seriler, mutlak ve şartlı yakınsama.
4	Kuvvet serileri, Taylor ve Maclaurin serileri, Taylor serisinin yakınsaması, Taylor teoremi.
5	Vektörel fonksiyonlar ve türevleri, vektörel fonksiyonların integralleri, uzaydaki eğrilerin uzunluğu.
6	Çok değişkenli fonksiyonlar, yüksek boyutlarda limit ve süreklik, kısmi türevler ve türevlenebilirlik, Karışık Türev Teoremi
7	Zincir kuralı, kapalı türev alma;
8	Yönlü türevler ve gradyent vektörü; teğet düzlem ve diferansiyeller, lineerleştirme
9	İki değişkenli fonksiyonların Taylor serileri
10	Uç değerler ve eyer noktaları, İkinci Türev Testi; kapalı ve sınırlı bölgelerde mutlak maksimum ve minimum, kısıtlanmış maksimum ve minimum değerleri için Lagrange Çarpanları metodu
11	Dikdörtgen şeklindeki bölgeler veya daha genel bölgeler üzerindeki iki katlı integralleri Fubini Teoremini kullanarak tek değişkenli integrallerle hesaplamak, iki ikatlı integrallerle alan, kutupsal formda iki katlı integraller
12	Üç katlı integraller, üç katlı integrallerle hacim, silindirik ve küresel koordinatlarda üç katlı integraller; katlı integrallerde yerine koyma, değişken dönüşümü; momentler ve kütle merkezleri
13	Eğrisel integraller; vektör alanları, iş, dolanım, ve akı; yoldan bağımsızlık, potansiyel fonksiyonları ve korumalı alanlar, tam diferansiyel formlar; düzlemde Green Teoremi
14	Yüzeyler ve yüzey alanları, yüzey integralleri ve akı, Stokes Teoremi, Diverjans Teoremi

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak: Stewart , J. Calculus Thomson, 2003
Yardımcı kaynaklar: Hass , J., Weir, M. D. and Thomas , G. B., Jr., University Calculus, Early Transcendentals, International Edition, 2nd edition, Pearson, 2012.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözme

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	VZ1	1. Vize
2	FN	Final
3	BNS	BNS	VZ1 * 0.50 + FN * 0.50
4	BUT	Bütünleme Notu
5	BBN	Bütünleme Sonu Başarı Notu	VZ1 * 0.50 + BUT * 0.50

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

1 Ara sınav
Final sınavı

Dersin Öğretim Dili

Türkçe

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Her hafta işlenecek konularla ilgili ders kitaplarınızdan ve verilen ders notlarından çalışmanız, verilen problemleri çözerek derse gelmeniz ve anlamadığınız kısımlarda sorularınızla tartışarak kavramları oturtmanız, metotları öğrenmeniz, derse aktif katılımınız, bu derste başarılı olmanızı sağlayacaktır.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

gulter.budakci@deu.edu.tr

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler	Sayısı	Süresi (saat)	Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı	14	4	56
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar	14	4	56
Vize Sınavına Hazırlık	1	15	15
Final Sınavına Hazırlık	1	25	25
Final Sınavı	1	2	2
Vize Sınavı	1	2	2
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat)			156

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK	PK.2	PK.4	PK.10	PK.11	PK.13
ÖK.1	5	4	3	5	3
ÖK.2	5	4	3	5	3
ÖK.3	5	4	3	5	3
ÖK.4	5	4	3	5	3
ÖK.5	5	4	3	5	3
ÖK.6	5	4	3	5	3
ÖK.7	5	4	3	5	3
ÖK.8	5	4	3	5	3

DERS ADI

DERECE PROGRAMLARI