Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 5045	Hiperbolik Geometri	SEÇMELİ	3	0	0	7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DR. ÖĞR. ÜYESİ CELAL CEM SARIOĞLU

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Bu ders hiperbolik uzaylar için modellerin detaylı bir incelemesinde yer alan geometri, cebir ve analiz arasındaki etkileşimi tanıtmayı amaçlamaktadır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Öklid dışı geometrileri tarif edebilme.
2	Hiperbolik düzlem için modelleri tarif edebilme.
3	3 boyutlu hiperbolik uzayı tarif edebilme.
4	Hiperbolik düzlem modelleri için izometri gruplarını yazabilme.
5	Ayrık grupların temel bölgelerini bulabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Motivasyon: Öklid in aksiyomları, Öklid dışı geometrilerin doğuşu, kısa tarihçe.
2	Öklidyen düzleminin Öklidyen dönüşümleri, Riemann küresi, Möbius dönüşümleri ve çapraz oran.
3	Möbious dönüşümlerinin sınıflandırılması, Möbious grupları, Möbius gruplarının ayrıklığı.
4	Cayley dönüşümü; Kompleks düzlemin tek nokta tıkızlaştırması C, üst yarı düzlem H ve birim disk D `ninotomorfizmaları.
5	Üst yarı düzlem modeli H, jeodezikler ve hiperbolik metrik. Disk modeli D: jeodezikler ve hiperbolik metrik.
6	Klein modeli: jeodezikler ve hiperbolik metrik. Hiperboloid modeli: jeodezikler ve hiperbolik metrik.
7	3 Boyutlu hiperboik uzay, yüksek boyutlu hiperbolik uzaylar.
8	Yüksek boyutlu hiperbolik uzaylar.
9	Hiperbolik alan, Gauss-Bonnett teoremi, hiperbolik trigonometri.Hiperbolik, küresel ve Öklidyen trigometrinin karşılaştırılması.
10	İzometriler, farklı türdeki izometrilerin sınıflandırılması.
11	Holomorfik fonksiyonlar, Schwarz lemma, Riemann gönderim teoremi.
12	Topoloji ve uniformizasyon ( tekdüzeleştirme), kenar eşleme dönüşümleriyle üretilen gruplar.
13	Fuchs grupları, Modüler grubun temel bölgeleri, Drichlet bölgeler.
14	Fuchs gruplarının geometrisi, Aritmetik Fuchs grupları.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak:
1. Linda Keen, Nikola Lakic, Hyperbolic Geometry from Local Viewpoint, Cambridge University Press, 2007.
2. Svetlana Katok, Fuchsian Groups, University of Chicago Press, 1992.
Yardımcı kaynaklar:
3. Ricardo Benedetti, Carlo Petronio, Lectures on Hyperbolic Geometry, Springer 1992.
4. James W. Anderson, Hyperbolic Geometry, Springer, 2008.
5. Birger Iversen, Hyperbolic Geometry, Cambridge University Press, 1992.
6. William M. Goldman, Complex Hyperbolic Geometry, Oxford Mathematical Monographs, Clarendon Press, 1999.
7. Lars V. Ahlfors, Mobius Transformations in Several Dimensions. Minneapolis : University of Minnesota, School of Mathematics. 1981.
8. Saul Stahl, Poincare Half-Plane, Jones&Bartlett Learnning, 1993.
9. Werner Fenchel, Elementary Geometry in Hyperbolic Spave, Walter de Gruyter, 1989.
Referanslar:
10. Nicolas Bergeron, The Spectrum of Hyperbolic Surfaces, Springer, 2011.
11. David Borthwick, Spectral Theory of Infinite-Area Hyperbolic Surfaces, 2nd edition, Birkhauser, 2016.
12. Alan F. Beardon, The Geometry of Discrete Groups, Springer-Verlag, 1983.
13. Colin Maclachlan, Alan W. Reid, The Arithmetic of Hyperbolic 3-Manifolds, Springer, 2003.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, Sunum, Problem çözümü, Ev ödevleri

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ODV	ÖDEV
2	YSS	YIL SONU SINAVI
3	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.50 +YSS * 0.50
4	BUT	BÜTÜNLEME
5	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.50 + BUT * 0.50

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Ödev, Final( veya Bütünleme)

Değerlendirme Kriteri

50% (Midterm examination) +50% (Final examination)

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

%70 oranında derse devam mecburidir

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

Dr. Öğr. Üyesi Celal Cem SARIOĞLU
E-posta: celalcem.sarioglu@deu.edu.tr
Telefon: +90 232 301 8585
Ofis : B212 (Matematik Bölümü)

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

To be announced later.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler	Sayısı	Süresi (saat)	Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı	14	3	42
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar	13	3	39
Vize Sınavına Hazırlık	1	25	25
Final Sınavına Hazırlık	1	30	30
Ödev Hazırlama	1	30	30
Final Sınavı	1	2	2
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat)			168

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK	PK.1	PK.2	PK.3	PK.4	PK.6	PK.8	PK.9	PK.10	PK.11
ÖK.1	3	3	4	4	3	4	3	4	3
ÖK.2	3	3	4	4	3	4	3	4	3
ÖK.3	3	3	4	4	3	4	3	4	3
ÖK.4	3	3	4	4	3	4	3	4	3
ÖK.5	3	3	4	4	3	4	3	4	3

DERS ADI

DERECE PROGRAMLARI