Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 5021	Diferansiyel Geometri-I	SEÇMELİ	3	0	0	8

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DR. ÖĞR. ÜYESİ CELAL CEM SARIOĞLU

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, diferansiyel geometrinin kavramlarını ileri seviyede tanıtmak ve öğrencilerin bu kavram ve tekniklere aşina olmasını sağlamaktır. (Öğrencilerin lisans seviyesinde Diferansiyel geometri dersi aldıkları veya eğriler ve yüzeylerin yerel teorisine aşina oldukları varsayılmaktadır).

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Manifold nedir tarif edebilme.
2	Doğrusal teğet fonksiyonunu kullanabilme.
3	Bir konneksiyonun eğrilik ve burulmasını hesaplayabilme.
4	Manifold üzerindeki jeodezikleri tarif edebilme.
5	Diferansiyel formları kullanabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Giriş, Topoloji tekrarı, Türevlenebilir Kalkülüs tekrarı.
2	Topolojik manifold, türevlenebilir manifold, Teğet uzayı, Birimin parçalanışı.
3	Türevlenebilir gönderimler, daldırmalar, alt manifoldlar, batırmalar.
4	Whitney teoremi, Sard teoremi.
5	Teğet uzayı, teğet vektörü, Doğrusal teğet gönderimi, kotanjant gönderim.
6	Vektör demetleri, [X,Y] parantezi, dış türev.
7	Yönlendirilebilir manifoldlar, sınırı olan manifoldlar.
8	Sınırı olan manifoldlar.
9	Vektör alanlarının integrali, Lie türevi, Frobenious teoremi.
10	Doğrusal bağlantılar (konneksiyonlar), Christophel sembolleri, Bir bağlantının eğrilik ve burulması.
11	Paralel taşıma, Jeodezikler, Kovaryant türev.
12	Riemann manifoldları, Riemann bağlantısı, Üstel gönderim.
13	Diferansiyel formlar üzerindeki bazı operatörler.
14	Bir manifold'un spektrum'u.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak:
1. Thierry Aubin, A Course in Differential Geometry, American Mathematical Society, 2001
Yardımcı kaynaklar:
2. S. Kumaresan, A Course in Differential Geometry and Lie Groups, Hindustan Book Agency, 2002
3. Manfredo Perdigao do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhauser, 1992
4. Loring W. Tu, Differential Geometry: Connections, Curvature, and Characteristic Classes, Springer 2017
Referanslar:
5. Sigurdur Helgason, Differential Geometry, Lie Groups, and Symmetric Spaces, American Mathematical Society, 2001
6. Shoshichi Kobayashi, Katsumi Nomizu, Foundations of Differential Geometry, Volumes 1 and 2, Wiley-Interscience, 1996
7. S.S. Chern, W.H. Chen, K.S. Lam, Lectures on Differential Geometry, World Scientific, 2000
8. Michael Spivak, A Compherensive Introduction to Differential Geometry, Volumes 1,2,3,4 and 5, Publish or Perish, 1999
9. Wolfgang Kühnel, Differential Geometry, Curves, Surfaces, Manifolds, 3rd edition, American Mathematical Society, 2015
10. Barrett O Neill, Elementary Differential Geometry, Second revised Edition, Academic Press, 2016
11. Manfredo Perdigao do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice Hall, 1976

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, Sunum, Problem çözümü, Ev ödevleri.

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ODV	ÖDEV
2	ARS	ARASINAV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

%30 (Ara sınav) + %30(Ödev)+%40 (Final sınavı)

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

%70 oranında derse devam mecburidir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

Dr. Öğr. Üyesi Celal Cem SARIOĞLU
E-posta: celalcem.sarioglu@deu.edu.tr
Telefon: +90 232 301 8585
Ofis : B212 (Matematik Bölümü)

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

Daha sonra duyurulacaktır.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler	Sayısı	Süresi (saat)	Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı	14	3	42
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar	13	3	39
Vize Sınavına Hazırlık	1	25	25
Final Sınavına Hazırlık	1	30	30
Ödev Hazırlama	6	8	48
Vize Sınavı	1	3	3
Final Sınavı	1	3	3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat)			190

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK	PK.1	PK.2	PK.3	PK.4	PK.6	PK.8	PK.9	PK.10	PK.11
ÖK.1	3	3	4	4	3	4	3	4	3
ÖK.2	3	3	4	4	3	4	3	4	3
ÖK.3	3	3	4	4	3	4	3	4	3
ÖK.4	3	3	4	4	3	4	3	4	3
ÖK.5	3	3	4	4	3	4	3	4	3

DERS ADI

DERECE PROGRAMLARI