DERS ADI

: Vektör Demetleri ve Karakteristik Sınıflar

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 6034 Vektör Demetleri ve Karakteristik Sınıflar SEÇMELİ 3 0 0 8

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, gerçel katsayılı karaktersitik sınıflarının klasik Chern-Weil kuramına giriş yapmaktır. Bir topolojik vektör demeti için diferansiyel topolojik değişmez olan Tekil kohomolojiyi tanımlayacağız.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Chern-Weil teorisini bilebilme
2   Karakteristik sınıfları bilebilme
3   Vektör demetlerini tanımlayabilme
4   Vektör demetleri ve Esas demetlerin topolojik değişmezlerini eğrilik ve bağlantı türünden hesaplayabilme
5   Karakteristik sınıfları ve BG nin kohomoloji grupları arasındaki ilişkiyi açıklayabilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 Diferansiyel formlar
2 Kohomoloji: de Rham kompleks ve, de Rham kohomoloji grubu, yıldız şeklindeki, Poincaré lemma, tekil simpleks, kohomoloji grubu, homotopi özelliği, kesip çıkarma özelliği, çifte kompleksler
3 Simpleksel de Rham kompleks: giriş, simpleksel küme, diferansiyel form, simpleksel de Rham cebiri, eşzincir kompleksi, Whitney teoremi
4 Esas demetler: tanım ve örnekler, geçiş fonksiyonu, eşdöngü koşulu
5 Esas demetler: demetlerin bir genişlemesi, demetlerin indirgenmesi
6 Bağlantılar: tanım, örnekler ve bazı özellikler, eğrilik, dağılım
7 Arasınav
8 Chern-Weil homomorfizması: giriş, değişmez polinomlar, kohomoloji sınıf
9 Chern-Weil homomorfizmasının tanımı, Kompleks Chern-Weil homomorfizması
10 Topolojik demetler ve sınıflandırma uzayı: karakteristik sınıf, sınıflandırma uzayı
11 Simpleksel uzay, Şişman ve ince gerçekleştirmeler
12 Simpleksel manifold, Simpleksel form, Simpleksel demet, BG için Chern-Weil homomorfizması
13 Chern sınıfları, Kompleks doğru demeti, Kanonik doğru demeti
14 Pontrjagin sınıfı, Euler sınıfı

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak:
1. J. L. Dupont, Curvature and Characteristic Classes, Springer, 1978, ISBN-13: 978-3540086635
Yardımcı kaynaklar:
2. John Milnor and James D. Stasheff, Characteristic Classes, Princeton University Press, 1974, ISBN-13: 978-0691081229
3. Shigeyuki Morita, Geometry of Characteristic Classes, AMS, 2001, ISBN-13: 978-0821821398
Referanslar:
4. S. Kobayashi and K. Nomizu, Foundations of Differential Geometry Vol. I, Wiley-Interscience, 1996, ISBN-13: 978-0471157335
5. S. Kobayashi and K. Nomizu, Foundations of Differential Geometry Vol. II, Wiley-Interscience, 1996, ISBN-13: 978-0471157328
6. Frank W. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer, 1983, ISBN-13: 978-0387908946
7. Saunders MacLane, Homology, Springer, 1995, ISBN-13: 978-3540586623

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, Sunum, Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 ODV ÖDEV
2 ARS ARASINAV
3 YSS YIL SONU SINAVI
4 YSBN YIL SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5 BUT BÜTÜNLEME
6 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40


Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

%70 oranında derse devam mecburidir

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

E-posta: bedia.akyar@deu.edu.tr

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 13 3 39
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 13 4 52
Vize Sınavına Hazırlık 1 23 23
Final Sınavına Hazırlık 1 30 30
Ödev Hazırlama 5 5 25
Grup olarak ödev hazırlama 5 5 25
Final Sınavı 1 3 3
Vize Sınavı 1 3 3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 200

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11
ÖK.1333533333
ÖK.2333533333
ÖK.3333533333
ÖK.4343534343
ÖK.5343534343