Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 5049	Kategoriler	SEÇMELİ	3	0	0	7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ. DR. ENGİN MERMUT

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, kategorileri halkalar ve modüllerle oluşturulan bazı yapılara uygulamalarıyla birlikte tanıtmaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Kategorilerin temel kavram ve yöntemlerine hakim olabilme
2	Kategori teorinin fonktörsellik, doğallık ve genellik kavramlarıyla birlikte matematiksel fikirleri yapılandırmada nasıl kullanıldığını anlayabilme
3	Küme ve elemanlarının mantıklı bir şekilde nesne ve oklarla nasıl değiştirilebileceğinin gerekçeleriyle anlayabilme
4	Değişmeli diagramları ve tek varlığın özelliklerini kullanmanın temel fikirlerini öğrenebilme
5	Kategoriler ve mantık arasındaki bağlantıları anlayabilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Kategorilerin temel özellikleri
2	Fonktörler, Doğal dönüşümler
3	Eşlenik fonktör
4	Evrensel Nesne
5	Çarpım, Eşçarpım
6	Geri çekme, Dışarı itme
7	Toplamsal kategoriler.
8	Değişmeli kategoriler
9	Tam kategoriler
10	Direkt limit
11	Ters limit
12	Morita teorisi: projektif üreteçler, Morita denkliği
13	Tensör çarpımlar
14	Yerelleştirme, Yerel-küresel metodlar

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak:
1. Saunders Mac Lane, Categories for the Working Mathematician, 2nd ed., Springer, 1998,
Yardımcı kaynaklar:
2. A. J. Berrick and M. E. Keating, Categories and Modules with K-theory in view, Cambridge University Press, 2000.
3. Peter Hilton, Yel-Chang Wu, A course in Modern Algebra, Wiley-Interscience, 1989.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözme, tartışma.

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ODV	ÖDEV
2	ARS	ARASINAV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Ödev
1 Ara sınav
Final sınavı

Değerlendirme Kriteri

%30 (Ödev) + %30 (Ara sınav) + %40 (Final sınavı)

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Her hafta işlenecek konularla ilgili ders kitaplarınızdan ve verilen ders notlarından çalışmanız, verilen problemleri çözerek derse gelmeniz ve anlamadığınız kısımlarda sorularınızla tartışarak kavramları oturtmanız, metotları öğrenmeniz, derse aktif katılımınız, bu derste başarılı olmanızı sağlayacaktır.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

Engin Mermut
e-posta: engin.mermut@deu.edu.tr
Telefon: (232) 301 85 82

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler	Sayısı	Süresi (saat)	Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı	14	3	42
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar	14	3	42
Vize Sınavına Hazırlık	1	20	20
Final Sınavına Hazırlık	1	25	25
Ödev Hazırlama	8	5	40
Final Sınavı	1	3	3
Vize Sınavı	1	3	3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat)			175

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK	PK.1	PK.2	PK.3	PK.4	PK.5	PK.6	PK.8	PK.9	PK.10	PK.11
ÖK.1	3	4	3	4	4	3	4	3	4	3
ÖK.2	4	4	3	4	4	3	4	3	4	3
ÖK.3	3	3	3	4	4	4	4	4	4	3
ÖK.4	3	3	3	4	4	3	3	3	4	3
ÖK.5	3	3	3	3	4	3	3	4	4	3

DERS ADI

DERECE PROGRAMLARI