Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 5038	Değişmez Halkalar	SEÇMELİ	3	0	0	7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ. DR. ENGİN MERMUT

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, değişmeli olmayan halkalar teorisine genel bir giriş yapmaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Yarıbasit halkalar ve ilkel halkaların yapısını kullanabilme.
2	Jacobson radikal kavramını kullanarak, Hopkins-Levitzki teoreminin kanıtını anlayabilme.
3	Halka teorisi ve grupların temsil teorisi arasındaki temel bağlantıları kavrayabilme.
4	Yerel ve yarıyerel halkaların özelliklerini kullanabilme.
5	Mükemmel ve yarı mükemmel halkaların homolojik karakterizasyonlarını anlayabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Yarı basit halkaların Wedderburn-Artin teorisi.
2	Jacobson radikal. Halka değişimi altında Jacobson radikal.
3	Grup halkaları ve J-yarıbasitlik problemi.
4	Sonlu-boyutlu cebirler üzerinde modüller.
5	Grupların temsilleri.
6	Lineer gruplar.
7	Asal radikal; asal ve yarı asal halkalar.
8	İlkel halkaların yapısı; Yoğunluk teoremi.
9	Bölme halkaları. Tensör çarpımlar ve azami altcisimler.
10	Halkalarda sıralama ve önsıralama. Sıralı bölme halkaları.
11	Yerel ve yarıyerel halkalar.
12	Kareşler teorisi.
13	Mükemmel ve yarı mükemmel halkalar.
14	Mükemmel ve yarı mükemmel halkaların homolojik karakterizasyonları.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

[1] T. Y. Lam. A first course in noncommutative rings. Vol. 131. Springer-Verlag, New York, 2001.
[2] F. W. Anderson and K. R. Fuller. Rings and categories of modules. Springer, New York, 1992.

Diğer ders materyalleri: Öğretim üyesinin ders notları ve sunumları

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözme, tartışma.

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ARS	ARASINAV
2	YSS	YIL SONU SINAVI
3	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ARS * 0.50 + YSS * 0.50
4	BUT	BÜTÜNLEME
5	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ARS * 0.50 + BUT * 0.50

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

1 Ara sınav
Final sınavı

Değerlendirme Kriteri

%50 (Ara sınav) + %50 (Final sınavı)

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Her hafta işlenecek konularla ilgili ders kitaplarınızdan ve verilen ders notlarından çalışmanız, verilen problemleri çözerek derse gelmeniz ve anlamadığınız kısımlarda sorularınızla tartışarak kavramları oturtmanız, metotları öğrenmeniz, derse aktif katılımınız, bu derste başarılı olmanızı sağlayacaktır.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

Engin Mermut
e-posta: engin.mermut@deu.edu.tr
Telefon: (232) 301 85 82

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

Daha sonra duyurulacaktır.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler	Sayısı	Süresi (saat)	Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı	14	3	42
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar	14	3	42
Vize Sınavına Hazırlık	1	15	15
Final Sınavına Hazırlık	1	20	20
Ödev Hazırlama	10	5	50
Final Sınavı	1	3	3
Vize Sınavı	1	3	3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat)			175

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK	PK.1	PK.2	PK.3	PK.4	PK.5	PK.8	PK.10	PK.11
ÖK.1	4	3	3	3	2	4	3	2
ÖK.2	4	3	3	3	2	4	3	2
ÖK.3	4	3	3	3	2	4	4	3
ÖK.4	4	3	3	3	2	4	3	3
ÖK.5	4	3	3	3	2	4	3	3

DERS ADI

DERECE PROGRAMLARI