Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 5032	Cebirsel Topoloji	SEÇMELİ	3	0	0	7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ. DR. ASLI GÜÇLÜKAN İLHAN

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, öğrencilere homotopy, homoloji ve kohomoloji teorilerinin temel kavramlarını tanıtmaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Homotopy, homoloji, kohomoloji gibi bu dersin temel kavramlarını açıklayabilme
2	Elementer uzayların temel gruplarını hesaplayabilme
3	Elementer uzayların homoloji gruplarını hesaplayabilme
4	Uzayların kohomoloji gruplarını hesaplayabilme
5	Hesaplamalar yapabilmek için lif demetlerini kullanabilme
6	van Kampen Teoremi, Künneth formulü, Hurwicz teoremi, Poincaré dualitesi gibi bu dersin temel teoremlerini bilebilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Cebirsel topolojiye giriş: Cebirsel topolojinin rolü nedir Yardımıyla ne tür problemler çözülebilir Kategoriler ve Fonktörler, Homeomorfizmalar, Homotopi denklikleri, Uzaylardaki operasyonlar (çarpım uzayı, bölüm uzayı, topolojik toplam)
2	Uzaylardaki operasyonlar ( asılma, birleşme, wedge toplam, samash çarpım, çöken uzaylar, ekleme uzayları), Hücre kompleksleri, Homotopi denkliği için iki kriter, Homotopi genişletme özelliği
3	Yolların homotopisi, Gönderimlerin homotopisi, Temel grup, Çember in temel grubu, indüklenmiş homomorfizmalar
4	Grupların serbest çarpımı, van Kampen teoremi ve hücre komplekslerine uygulamaları
5	Kaldırma özellikleri, Örtü uzaylarının sınıflandırılması, Deck dönüşümleri ve grup etkileri, Yüksek homotopi grupları
6	Homoloji fikri, Simpleksel kompleksler, Simpleksel homoloji
7	Tekil homoloji
8	Tekil homolojinin homotopi değişmezliği
9	Tam diziler ve kesip çıkarma, Simpleksel ve Tekil homolojilerin denkliği
10	Hücresel homoloji, Mayer-Vietoris dizileri, Katsayılarla homoloji
11	Homoloji ve Temel grup, Grupların kohomolojisi, Evrensel katsayı teoremi
12	Uzayların kohomolojisi, Cup çarpım, Kohomoloji halkası, Künneth formulü
13	Poincaré dualitesi, Lif demetleri ve Vektör demetleri, Spektral diziler
14	Kürenin yüksek homotopi grupları, Kürenin homoloji grupları, Hurewicz teoremi

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak:
1. Allen Hatcher, Algebraic topology, Cambridge University Press, 2001, ISBN-13: 978-0521795401
2. Hajime Sato, Algebraic Topology: an intuitive approach, AMS, 1999, ISBN-13: 978-0821810460
Yardımcı kaynaklar:
3. I. M. Singer and J. A. Thorpe, Lecture notes on elementary Topology and Geometry, Springer, 1976, ISBN-13: 978-0387902029
4. Marvin J. Greenberg and John R. Harper, Algebraic Toology: a first course, Westview Press, 1981, ISBN-13: 978-0805335576
Referanslar:
5. Glen E. Bredon, Topology and Geometry, Springer, 2010, ISBN-13: 978-1441931030
6. Edwin H. Spanier, Algebraic Topology, Springer, 1994, ISBN-13: 978-0387944265
7. Dale Husemöller, Fiber Bundles, Springer-Verlag, Berlin, 1993, ISBN-13: 978-3540940876
8. Saunders MacLane, Homology, Springer, 1995, ISBN-13: 978-3540586623

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, Sunum, Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ODV	ÖDEV
2	ARS	ARASINAV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

Öğrencilerin kazanımları öğrenmeleri, 2 yazılı sınav ( 1 ara sınav ve 1 final sınavı) ve verilen 4 ödev ile değerlendirilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

%70 oranında derse devam mecburidir

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

e-posta: asli.ilhan@deu.edu.tr
telefon: 0 232 3018597

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

Pazartesi: 14:40-16:40

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler	Sayısı	Süresi (saat)	Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı	14	3	42
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar	14	3	42
Vize Sınavına Hazırlık	1	25	25
Final Sınavına Hazırlık	1	35	35
Ödev Hazırlama	4	5	20
Vize Sınavı	1	3	3
Final Sınavı	1	3	3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat)			170

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK	PK.1	PK.2	PK.3	PK.4	PK.5	PK.8	PK.9	PK.10	PK.11
ÖK.1	3	3	4	5	3	3	3	4	3
ÖK.2	3	3	4	4	3	3	3	3	3
ÖK.3	3	3	3	4	3	3	3	3	3
ÖK.4	3	3	3	4	3	3	3	3	3
ÖK.5	3	3	3	4	3	3	3	4	3
ÖK.6	3	3	3	5	3	3	3	4	3

DERS ADI

DERECE PROGRAMLARI