Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 5031	Matris Teorisi	SEÇMELİ	3	0	0	7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ. DR. MUSTAFA ÖZEL

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Bu derste, matris teorideki temel fikirler, sonuçlar ve teknikler ele alınacaktır. Ders kapsamında değişik matris normlar, kanonik formlar ve onların uygulamaları bulunacaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	lineer cebirin temel kuram ve tekniklerini anlamak mümkün olacaktır.
2	köşegenleştirme ve üçgenleştirmeyi anlamak mümkün olacaktır
3	genelleştirilmiş tersler ve blok matrislerin g-terslerini anlamak mümkün olacaktır.
4	matris polinomları ve kanonik formları anlamak mümkün olacaktır
5	vektör ve matris normları anlamak mümkün olacaktır
6	pozitif tanımlı matrisler ve tekil değer ayrışımlarını anlamak mümkün olacaktır

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Vektör uzayları, Matrisler, Determinantlar, Rank , Baz ve Boyut
2	Özdeğerler, Özvektörler, Karakteristik Polinom ve Denklem, Spektral Yarıçap
3	Gerschgorin Çemberleri, Benzerlik Dönüşümü, Köşegenleştirebilme, Schur Üçgenleştirmesi
4	Genelleştirilmiş Tersler, g-tersler için Hesaplama Formülasyonları Doğrusal Denklem Sistemlerinin Çözümleri ile İlişkisi
5	Çözümsüz Doğrusal Denklem Sistemleri İçi,n Yaklaşık Çözümler, Özel Matris Çarpımları: Kronecker, Hadamard, Rao, ve Tracy-Sing Çarpımlar
6	Üniter Matrisler, Üniter Eşdeğerlik
7	Vize
8	Gram-Schmidth ve Modifiye Gram-Schmidth Algoritması, QR Ayrıştırması.
9	Matris Polinomları, Sağ ve Sol Bölenler, Genelleştirilmiş Bézout Teoremi
10	Bir Matrisin Minimum Polinomu, Invaryant Polinomlar ve Elementer Bölenler, Jordan formu, diğer Kanonik Formlar
11	Vektör Normları, p-normlar, Matris Normları; Frobenius Matris Normu, Genel Matris Normları, Induced Matris Normları, Pozitif Tanımlı Matrisler
12	Tekil Değer Ayrışımı Varyasyonel Özdeğer Karakterizasyonu

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

- R.A. Horn, Matrix Analysis, Cambridge University Press 1996. ISBN: 0-521-38632-2

Ek Kitaplar:
-C.D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra SIAM 2001 ISBN 0-89871-454-0.
-C.R.Rao & S.K.Mitra, Generalized Inverse of Matrices and Its Applications, John Wiley & Sons, 1971, ISBN: 0-471-70821-6

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders Anlatımı
Sunumlar
Problem Çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ODV	ÖDEV
2	ARS	ARASINAV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar