Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
PHY 5126	Matematiksel Fizik-I	SEÇMELİ	3	0	0	8

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ. DR. YUSUF YÜKSEL

Dersi Alan Birimler

Fizik Yüksek Lisans
Fizik Doktora

Dersin Amacı

Matematik, Fizik için bir araç değil, aksine doğayı kavrayış ve temsil biçimidir. Bu nedenle Fizik bilimi çok kuvvetli matematiksel bir örgüye sahiptir. Bu dersin amacı, fiziğin matematiksel kavrayışını, yöntemleriyle birlikte ele almak ve fizikteki kuramsal sonuçlarla temel matematiksel formalizm arasındaki ince ilişkiyi öğrenciye kazandırmaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Vektörel analiz ve vektör cebrini kullanabilme ve vektörel operatörleri tanıyarak bunlarla türev ve integral hesabı yapabilme,
2	Koordinat dönüşümlerinin fizikteki önemini kavrayıp lineer ve ortogonal dönüşümleri anlayabilme,
3	Eğrisel koordinat sistemlerini tanıyıp ölçek çarpanlarıyla birlikte analiz edebilme,
4	Eğrisel koordinat sistemlerinde vektör operatörleri yazıp yorum yapabilme,
5	Diferansiyel denklemlerin seri çözümleri yöntemini özümseyip kuvvet serisi ve Frobenius yöntemini kullanarak çözüm yapabilme,
6	Determinantların ve matrislerin genel özelliklerini tanıyıp bunlarla işlem yapabilecek hale gelme ve özdeğer, özvektör problemlerini çözebilme,
7	Fourier serisi ve katsayılarını kavrayıp fizikteki önemini anlayabilme ve ilgili problemleri analiz edebilme,
8	Kompleks sayılarla işlem yapabilme ve çeşitli farklı gösterimleri kullanabilme,
9	Kompleks değişkenli fonksiyonları tanıyıp bunlar için analitik fonksiyon ve harmonik fonksiyon ayrımı yapabilme,
10	Kompleks integralleri, Cauchy teoremi ve integral formüllerinden yararlanarak çözebilme,
11	Rezidü teoremini kullanarak bazı kompleks ve reel integralleri çözebilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Bölüm-1 Vektör ve tensör analizi: Vektörler ve Skalerler, Doğrultman acıları ve doğrultman kosinüsleri, Vektör cebri, Skaler çarpım,Vektör çarpımı, Üçlü skaler çarpım,üçlü vektör çarpımı, Koordinat sistemlerinin değişimi, Lineer vektor uzayları, Vektör diferansiyeli, Eğri uzaylar, Düzlemde hareket
2	Bölüm-1 Vektör ve tensör analizi: Klasik yörünge teorisinin vektör türetimi, Bir skaler alanın vektör diferansiyeli ve Gradyent, Korunumlu vektör alanı, Vektör differansiyel operatörü, Del operatörünü içeren formüller, Dik eğrisel koordinatlar, Özel dik koordinat sistemleri
3	Bölüm-1 Vektör ve tensör analizi: Vektör integrasyonu ve integral teoremleri. Helmholtz teoremi, Bazı faydalı integral formülleri,Tensör analizi, Çizgi elemanı ve metrik tensör, Bir Riemannian uzayda jeodezikler, Kovariant differansiyel
4	Bölüm-2 Adi Differansiyel Denklemler: Birinci mertebe diferansiyel denklemler, Sabit katsayılı ikinci mertebe diferansiyel denklemeler, Euler lineer denklemi, Kuvvet serisi ile çözümler, Çiftlenimli denklemler, Gamma ve Beta fonksiyonları
5	Bölüm-3 Matris Cebiri: Matris tanımı, Matrisler üzerindeki işlemler, Simetrik ve yatık-simetrik matrisler, Bir vektör çarpımının matris temsili, Bir matrisin tersi, Lineer denklem sistemleri ve bir matrisin tersi, Bir matrisin kompleks eşleniği, Hermitian eşlenik, Ortogonal matris, Birimsel matris
6	Bölüm-3 Matris cebiri: Dönme matrisleri, Bir matrisin izi, Dik ve Birimsel dönüşümler, Benzerlik dönuşümleri, Matris özdeger problem, Bir matrisin köşegenleştirilmesi, Yer değiştirebilen matrislerin öz-vektörleri, Cayley-Hamilton teorem, Titreşimlerin normal kipleri, Matrislerin direk çarpımları
7	I. Arasınav
8	Bölüm-4 Fourier serileri ve integralleri: Periyodik fonksiyonlar, Fourier serileri: Euler-Fourier Formülleri, Gibbs olgusu, Fourier serilerinin yakınsaklıgı ve Dirichlet şartları, Yarım-bölge Fourier serileri, Aralığın değişmesi, Parseval özdeşliği, Fourier serilerinin alternatif formları
9	Bölüm-4 Fourier serileri ve integralleri: Fourier serilerinin integrasyonu ve diferansiyeli, Titreşen sicimler, RLC devreleri, Çoklu Fourier serileri, Fourier İntegralleri ve Fourier dönüşümleri, Fourier sinüs ve kosinüs dönüşümleri, Heisenberg belirsizlik ilkesi, Dalga paketi-grub hızı, Isı iletimi
10	Bölüm-4 Fourier serileri ve integralleri: Çok değişkenli fonksiyonların Fourier dönüşümleri, Fourier integrali ve Delta fonksiyonu, Fourier integralleri için Parseval özdeşliği, Fourier dönüşümleri için katlanma teoremi, Fourier dönüşümlerinin hesabı, Delta fonksiyonu ve Green fonksiyon yöntemi
11	II. Arasınav
12	Bölüm-6 Bir değişkenli kompleks fonksiyonlar: Kompleks sayılar, Bir değişkenli fonksiyon, Gönderme, Dal çizgileri ve Riemann yüzeyleri, Kompleks değişkenli fonksiyonların diferansiyel hesabı, z kompleks değişkeninin temel fonksiyonları, Kompleks integrasyon
13	Bölüm-6 Bir değişkenli kompleks fonksiyonlar: Analitik fonksiyonların seri temsilleri, Kompleks seriler, Orantesti, Düzgün yakınsaklık ve Weierstrass Mtesti, Kuvvet serileri ve Taylor serileri, Laurent serileri
14	Bölüm-6 Bir değişkenli kompleks fonksiyonlar: Rezidü yöntemi ile integrasyon: Rezidüler, Rezidü teoremi, Reel tanımlı integrallerin türetilmesi: Değişik tipteki kesirli fonksiyonların integralleri, Bazı Fourier integrallerinin türetilmesi

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak:
Mathematical Methods for Physicists: A concise introduction, (Tai L. Chow Cambridge University Press 2000 )

Yardımcı kaynaklar:
Mathematical Methods for Physicists (G.B.Arfken, H.J.Weber, fourth ed.)
Mathematical Methods in Physical Sciences (Mary L. Boas)
Mathematical Physics (S.Hassani)
Mathematical Methods in Physics (S.D.Lindenbaum),
Introduction to Mathematical Physics (C.W.Wong).
Introduction to Ordinary Differential equations (S.L. Ross, fourth ed.)
Special Functions For Scientists and Engineers (W.W.Bell)
Special Functions (G.E Andrews,R Askey, and R. Roy)

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri:
1.Anlatım Yöntemi
2.Soru-Yanıt Tekniği
3.Tartışma Yöntemi
4.Ödev

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	RAP	RAPOR
2	SUN	SUNUM
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	RAP * 0.25 + SUN * 0.25 + YSS * 0.50
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	RAP * 0.25 + SUN * 0.25 + BUT * 0.50

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

1.Öğrencilerin hazırladıkları ödevler ara sınav notuna eklenecektir.
2.Yılsonu sınavı yazılı sınav ile değerlendirilecektir.

Dersin Öğretim Dili

Türkçe

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

1.Derslerin %70'ine katılım zorunludur.
2.Her türlü kopyacılık eylemi disiplin soruşturması açılması ile sonuçlandırılacaktır.
3.Öğretim üyesi uygulamalı sınavlar yapma hakkını saklı tutar. Bu sınavlardan alınacak notlar vize ve final sınavı notlarına eklenecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

ismail.sokmen@deu.edu.tr

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

Haftada bir gün

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler	Sayısı	Süresi (saat)	Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı	13	3	39
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar	13	4	52
Vize Sınavına Hazırlık	2	10	20
Final Sınavına Hazırlık	1	10	10
Ödev Hazırlama	13	2	26
Sunum Hazırlama	13	3	39
Vize Sınavı	2	2	4
Final Sınavı	1	2	2
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat)			192

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK	PK.1	PK.2	PK.3	PK.6	PK.7	PK.9	PK.10
ÖK.1	5	5	5	3	4	3	3
ÖK.2	5	5	5	3	4	3	3
ÖK.3	5	5	5	3	4	3	3
ÖK.4	5	5	5	3	4	3	3
ÖK.5	5	5	5	3	4	3	3
ÖK.6	5	5	5	3	4	3	3
ÖK.7	5	5	5	3	4	3	3
ÖK.8	5	5	5	3	4	3	3
ÖK.9	5	5	5	3	4	3	3
ÖK.10	5	5	5	3	4	3	3
ÖK.11	5	5	5	3	4	3	3

DERS ADI

DERECE PROGRAMLARI