Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 5055	Değişmeli Halka Teorisi I	SEÇMELİ	3	0	0	7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ. DR. ENGİN MERMUT

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, değişmeli halkalar ve onların modüllerini çalışmada yöntemler tanıtmaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Cebirsel geometri, cebirsel sayı teorisi ve değişmez teoriden gelen değişmeli cebir için motivasyonu anlayabilme.
2	Değişmeli halkalar üzererindeki modüllerin tensör çarpımı ve cebirlerin tensör çarpımının özelliklerini kullanabilme.
3	Yerelleştirme tekniklerini kullanabilme.
4	Noether ve Artin halkalarının özelliklerini kullanabilme.
5	Ayrık değerleme halkaları ve Dedekind tamlık bölgelerinin özelliklerini kullanabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Değişmeli cebirin kökleri: Cebirsel geometri ve cebirsel sayı teorisi, değişmez teori.
2	Değişmeli halkalar ve idealler. Asal ve maksimal idealler. Nilradikal ve Jacobson radikal.
3	Modüller. Cebirler.
4	Tensör çarpım.
5	Temel ideal bölgeler üzerinde modüller.
6	Kare matrisler için kanonik formlar.
7	Kesirler halkaları ve kesirler modülleri. Yerelleştirme.
8	Asallı ayrışım.
9	Integral bağımlılık ve değerlemeler.
10	Cisimler üzerinde Afin cebirleri.
11	Modüller üzerinde zincir koşulları.
12	Noether halkalar. Artin halkalar.
13	Ayrık değerleme halkaları ve Dedekind tamlık bölgeleri. Kesirli idealler.
14	Tamamlamalar.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak: M. F. Atiyah and I. G. MacDonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison Wesley, 1994.

Yardımcı kaynaklar:
[1] Rodney Y. Sharp, Steps in Commutative Algebra, 2nd edition, Cambridge University Press, 2004.
[2] David Eisenbud, Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry, Springer, 1999.
[3] H. Matsumura, Commutative Ring Theory, Cambridge University Press, 1989.
[4] Irving Kaplansky, Commutative Rings, The University of Chicago Press, 1974.
[5] D. W. Sharpe and P. Vámos, Injective modules, Cambridge University Press, 1972.

Diğer ders materyalleri: Öğretim üyesinin ders notları ve sunumları

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözme, tartışma.

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ODV	ÖDEV
2	ARS	ARASINAV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Ödev
1 Ara sınav
Final sınavı

Değerlendirme Kriteri

%30 (Ödev) + %30 (Ara sınav) + %40 (Final sınavı)

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Her hafta işlenecek konularla ilgili ders kitaplarınızdan ve verilen ders notlarından çalışmanız, verilen problemleri çözerek derse gelmeniz ve anlamadığınız kısımlarda sorularınızla tartışarak kavramları oturtmanız, metotları öğrenmeniz, derse aktif katılımınız, bu derste başarılı olmanızı sağlayacaktır.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

Engin Mermut
e-posta: engin.mermut@deu.edu.tr
Telefon: (232) 301 85 82

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

Daha sonra duyurulacaktır.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler	Sayısı	Süresi (saat)	Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı	14	3	42
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar	14	3	42
Vize Sınavına Hazırlık	1	15	15
Final Sınavına Hazırlık	1	20	20
Ödev Hazırlama	10	5	50
Final Sınavı	1	3	3
Vize Sınavı	1	3	3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat)			175

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK	PK.1	PK.2	PK.3	PK.4	PK.5	PK.7	PK.8	PK.10	PK.11
ÖK.1	4	3	3	2	2	2	4	3	3
ÖK.2	4	3	3	2	2	2	4	3	3
ÖK.3	4	3	3	2	2	2	4	3	3
ÖK.4	4	3	3	2	2	2	4	3	3
ÖK.5	4	3	3	2	2	2	4	3	3

DERS ADI

DERECE PROGRAMLARI