DERS ADI

: Diferansiyel Topoloji

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 6039 Diferansiyel Topoloji SEÇMELİ 3 0 0 8

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Bu ders, diferansiyel topolojinin geometrik metodlarını tasvir etmeyi amaçlar ve topolojik manifoldların özelliklerini geometrik manifoldların özellikleriyle ilişkilendirir.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Öklid uzayının belirli altuzaylarını prüzsüz manifold olarak tanımlayabilme
2   Kapalı fonksiyon teoremini ifade edebilme
3   Türevlenebilir gönderimlerin düzgün ve tekil değerlerini çalışabilme
4   Türevlenebilir gönderimlerin standart topolojik uygulamalarını açıklayabilme
5   Yönlendirilmiş tıkız yüzeylerin sınıflandırılmasını da içeren yönlendirilmiş tıkız manifoldların Euler karakteristiğini açıklayabilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 Manifoldlar, Altmanifoldlar, Diferansiyel yapılar
2 Diferansiyellenebilir gönderimler ve Tanjant demeti, Tanjant uzay
3 Gömmeler ve Batırmalar, Sınırı olan manifoldlar
4 Türevlenebilir fonksiyon uzaylarındaki zayıf ve kuvvetli topolojiler, Yaklaşımlar
5 Sınırı olan manifoldlar üzerinde yaklaşımlar ve manifold çiftleri, Jet ler ve Baire özelliği, Analitik yaklaşımlar
6 Morse-Sard teoremi, transversalite
7 Arasınav
8 Vektör demetleri, Vektör demetleriyle inşaalar
9 Yönlü vektör demetleri, Tüpsel komşuluklar
10 Gönderimlerin derecesi, Kesişim sayısı ve Euler karakteristiği
11 Morse fonksiyonları, Diferansiyel denklemler ve düzgün düzey yüzeyleri, Kritik noktalardan geçmek ve hücreler iliştirmek, CW-kompleksleri
12 Kobordizm ve Transversalite, Thom homomorfizması
13 Genisşleten izotopiler, Manifoldları bi arada yapıştırmak, Yuvarların izotopileri
14 Yüzeylerin modelleri, Yuvr ın karakterizasyonu

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

%70 oranında derse devam mecburidirAna kaynak:
1. Morris W. Hirsch, Differential Topology, Springer, 1976, ISBN-13: 978-0387901480
Yardımcı kaynaklar:
2. Victor Guillemin and Alan Pollack, Differential Topology, Prentice Hall, 1974, ISBN-13: 978-0132126052
3. T. Bröcker, K. Jänich, C. B. Thomas and M. J. Thomas, Introduction to Differential Topology, Cambridge University Press, 1982, ISBN-13: 978-0521284707
4. John Willard Milnor, Topology from the Differentiable Viewpoint, Princeton University Press, 1997, ISBN-13: 978-0691048338

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, Sunum, Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 ODV ÖDEV
2 ARS ARASINAV
3 YSS YIL SONU SINAVI
4 YSBN YIL SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5 BUT BÜTÜNLEME
6 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40


Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

%70 oranında derse devam mecburidir

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

E-posta: bedia.akyar@deu.edu.tr

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 13 3 39
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 13 4 52
Vize Sınavına Hazırlık 1 23 23
Final Sınavına Hazırlık 1 30 30
Ödev Hazırlama 5 5 25
Grup olarak ödev hazırlama 5 5 25
Final Sınavı 1 3 3
Vize Sınavı 1 3 3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 200

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11
ÖK.1334444443
ÖK.2334444443
ÖK.33344433443
ÖK.4333443443
ÖK.5333443443