• ANASAYFA
• ÜNİVERSİTE HAKKINDA
  • İsim - Adres
  • Genel Bilgi
  • Üniversite Yönetimi
  • Akademik Takvim
  • Derece Programları
  • Yabancı Dilde Eğitim Veren Birimler
  • Genel Kabul ve Kayıt Koşulları
  • Kredi Hareketliliği ve Önceki Öğrenmenin Tanınması
  • AKTS Kredilerinin Belirlenmesi
  • Akademik Danışmanlık
  • İletişim
• DERECE PROGRAMLARI
  • Doktora Programları
  • Yüksek Lisans Programları
  • Lisans Programları
  • Önlisans Programları
• ÖĞRENCİ İÇİN GENEL BİLGİLER
  • Yaşam Standardı
  • Barınma
  • Beslenme
  • Sağlık
  • Engelli İçin Olanaklar
  • Sigorta
  • Finansal Destekler
  • Öğrenci İşleri Daire Başkanlığı
  • Uluslararası Öğrenciler için Pratik Bilgiler
  • Dil Kursları
  • Staj Olanakları
  • Sportif, Sosyal ve Kültürel Faaliyetler
  • Öğrenci Toplulukları ve Kulüpler
  • İzmir-Türkiye Hakkında
• ULUSLARARASI İLİŞKİLER
  • Dış İlişkiler Koordinatörlüğü
  • Kayıt İşlemleri
  • Anlaşmalar
  • Koordinatörler
  • Belgeler
  • Yabancı Dilde Eğitim Veren Birimler
  • AKTS/DE Etiketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS MAT 6038 Ters Problemlerin Matematiksel Teorisi SEÇMELİ 3 0 0 8

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce) Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Integral geometrinin teorisi, tomografi problemleri, hiperbolik, eliptik ve parabolik denklemler için ters ve kötü konumlandırılmış problemler bu derste işlenecektir.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Integral geometrinin teorisi, tomografi problemleri, kısmi diferansiyel denklemler için ters ve kötü konumlandırılmış problemlerin modern teorisini anlayabilme. 2   Integral geometrinin teorisi, tomografi problemleri, kısmi diferansiyel denklemler için ters ve kötü konumlandırılmış problemlerin temel kavramlarını ifade edebilme. 3   Integral geometrinin teorisi, tomografi problemleri, kısmi diferansiyel denklemler için ters ve kötü konumlandırılmış problemleri çözebilmek için temel metodları kullanabilme. 4   Tomografi, ters ve kötü konumlandırılmış problemlerin çözümlerini bulabilme. 5   Tomografi, ters ve kötü konumlandırılmış problemleri uygulamalı matemetik modellemeleri için kullanabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama 1 Ters problem kavramları: ters problemleri formule edebilmek için örnekler. Iyi ve kötü konumlandırılmış problemler. 2 Adi diferansiyel denklemler için ters problemler. Çözümlerini Lineer adi diferansiyel denklemlerin ve sistemlerin çözümlerini kullanarak problemlerin sağ tarafının ve katsayıların bulunuşu. Ters Sturm-Liouville problemleri. 3 Hiperbolik denklemler için ters problemler. 4 Klein-Gordon-Fock denklemi için ters problemler. Problemin integral denklemeler indirgenmesi. 5 Ters problemlerin çözülebilmei için gerekli ve yeterli olan koşullar. Sturm-Liouville problemi ile ilişkisi 6 İkinci dereceden hiperbolik denklemler için tek boyutlu ters problemler. İkinci dereceden hiperbolik denklemler için katsayıların bulunduğu problemler. 7 Vize Sınavı 8 Akustik denklem için ters problem. 9 Parabolik ve eliptik denklemler için ters problemler. Isı iletimi denklemi için ters problemler. Isı kaynağının belirlendiği problemler. 10 Difüzyon katsayılarının belirlendiği problem. Parabolik, eliptik ve hiperbolik tip denklemler için ters problemleri arasındaki ilişki. 11 Integral geometrisi problemleri. Bir tek değişkenli fonksiyonun integralinden fonksiyonun kendisini bulma. Moment problemi. 12 Radon dönüşümü. Bilgisayar tomografi problemi ve uygulamaları 13 Elektrodinamiklerin Maxwell sistemi ve bu sistem için ters problemler. 14 İzotropik elastisitenin Lame sistemi ve bu sistem için ters problemler.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

1. A. Kirsch, An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems, Springer Verlag, New York, 1996. 2. M.M. Lavrent ev, K.G. Reznitskay, V.G. Yakhno, One-Dimensional Inverse Problems of Mathematical Physics, American Mathematical Society, Providence Rhode Island, 1986. 3. A.M. Denisov, Elements of the Theory of Inverse Problems, VSP, Utrecht, The Netherlands, 1999. 4. V.G. Romanov, Inverse Problems of Mathematical Physics, VSP, Utrecht, The Netherlands, 1987.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL 1 ODV ÖDEV 2 ARS ARASINAV 3 YSS YIL SONU SINAVI 4 YSBN YIL SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40 5 BUT BÜTÜNLEME 6 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

İlan Edilecektir.

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat) Ders Anlatımı 13 3 39 Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 13 3 39 Vize Sınavına Hazırlık 1 15 15 Final Sınavına Hazırlık 1 25 25 Ödev Hazırlama 10 8 80 Final Sınavı 1 3 3 Vize Sınavı 1 3 3 TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 204

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK PK.1 PK.2 PK.3 PK.4 PK.5 PK.6 PK.7 PK.8 PK.9 PK.10 PK.11 ÖK.1 5 5 5 5 5 5 5 ÖK.2 5 5 5 5 5 5 5 5 ÖK.3 5 5 5 5 5 5 5 5 ÖK.4 5 5 5 5 5 5 5 5 ÖK.5 5 5 5 5 5 5 5