Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 6016	Modül Teorisinin Yöntemleri	SEÇMELİ	3	0	0	8

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ. DR. ENGİN MERMUT

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Bu ders modüllerin özel sınıfları teorisini, ve modüller ve halkaların homolojik boyutları teorisini kapsayacaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Modüller kategorisinin özelliklerini incelemek için serbest, projektif, injektif ve düz modülleri kullanabilme.
2	Modüllerin projektif ve injektif boyutlarını hesaplarken Schanuel lemmayı kullanabilme.
3	Halkaların, global boyutları yardımıyla, homolojik sınıflandırmasını anlayabilme.
4	Modüllerin düzgün boyutunu kullanabilme.
5	Altmodüllerin özüllük, tekillik ve yoğunluk kavramlarını anlayabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Değişmez taban sayısı. Mertebe koşulu.
2	Dual taban lemma ve tersinir modüller. Tersinir kesirli idealler. Kalıtlı Artin halkaları. İz idealleri.
3	Öz-injektif halkalar. İnjektiflik ve bölünebilme. Özül genişlemeler ve injektif bürüm.
4	Sağ Noether halkaları üzerinde injektifler. Parçalanamaz injektifler ve düzgün modüller. Bazı Artin halkalar üzerinde injektifler.
5	Basit injektifler. Matlis Teorisi. İnjektif bürümlerin bazı hesaplamaları.
6	Düzlük testleri. Sonlu gösterilmiş modüller. Sonlu üreteçli düz modüller.
7	Tutarlı modüller ve tutarlı halkalar. Birebirlikle düz modüller. Pür tam diziler.
8	Schanuel lemma ve projektif boyutlar.
9	Halkaların değişimi. İnjektif boyutlar.
10	Halkaların zayıf boyutları. Yarı asallı halkalar, yerel halkalar ve değişmeli Noether halkaların global boyutları.
11	Tümleyenler ve kapalı altmodüller. Özül kapanışlar. CS modüller.
12	Halkalarda sonluluk koşulları. Quasi-injektif modüller.
13	Tekil altmodüller ve tekilsiz halkalar.
14	Yoğun altmodüller ve rasyonel bürümler.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

T. Y. Lam. Lectures on modules and rings. Vol. 189. Springer-Verlag, New York, 1999.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözme, tartışma.

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ODV	ÖDEV
2	ARS	ARASINAV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Ödev
1 Ara sınav
Final sınavı

Değerlendirme Kriteri

%30 (Ödev) + %30 (Ara sınav) + %40 (Final sınavı)

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Her hafta işlenecek konularla ilgili ders kitaplarınızdan ve verilen ders notlarından çalışmanız, verilen problemleri çözerek derse gelmeniz ve anlamadığınız kısımlarda sorularınızla tartışarak kavramları oturtmanız, metotları öğrenmeniz, derse aktif katılımınız, bu derste başarılı olmanızı sağlayacaktır.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

Engin Mermut
e-posta: engin.mermut@deu.edu.tr
Telefon: (232) 301 85 82

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

Daha sonra duyurulacaktır.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler	Sayısı	Süresi (saat)	Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı	14	3	42
Vize Sınavına Hazırlık	1	15	15
Final Sınavına Hazırlık	1	25	25
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar	14	5	70
Ödev Hazırlama	8	5	40
Final Sınavı	1	3	3
Vize Sınavı	1	3	3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat)			198

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK	PK.1	PK.2	PK.3	PK.4	PK.5	PK.8	PK.10	PK.11
ÖK.1	4	3	3	4	4	4	3	3
ÖK.2	4	3	3	4	4	4	3	3
ÖK.3	4	3	3	4	4	4	3	3
ÖK.4	4	3	3	4	4	4	3	3
ÖK.5	4	3	3	4	4	4	3	3

DERS ADI

DERECE PROGRAMLARI