• ANASAYFA
• ÜNİVERSİTE HAKKINDA
  • İsim - Adres
  • Genel Bilgi
  • Üniversite Yönetimi
  • Akademik Takvim
  • Derece Programları
  • Yabancı Dilde Eğitim Veren Birimler
  • Genel Kabul ve Kayıt Koşulları
  • Kredi Hareketliliği ve Önceki Öğrenmenin Tanınması
  • AKTS Kredilerinin Belirlenmesi
  • Akademik Danışmanlık
  • İletişim
• DERECE PROGRAMLARI
  • Doktora Programları
  • Yüksek Lisans Programları
  • Lisans Programları
  • Önlisans Programları
• ÖĞRENCİ İÇİN GENEL BİLGİLER
  • Yaşam Standardı
  • Barınma
  • Beslenme
  • Sağlık
  • Engelli İçin Olanaklar
  • Sigorta
  • Finansal Destekler
  • Öğrenci İşleri Daire Başkanlığı
  • Uluslararası Öğrenciler için Pratik Bilgiler
  • Dil Kursları
  • Staj Olanakları
  • Sportif, Sosyal ve Kültürel Faaliyetler
  • Öğrenci Toplulukları ve Kulüpler
  • İzmir-Türkiye Hakkında
• ULUSLARARASI İLİŞKİLER
  • Dış İlişkiler Koordinatörlüğü
  • Kayıt İşlemleri
  • Anlaşmalar
  • Koordinatörler
  • Belgeler
  • Yabancı Dilde Eğitim Veren Birimler
  • AKTS/DE Etiketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS MAT 4029 MONİFOLDLAR TEORİSİ SEÇMELİ 4 0 0 7

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ. DR. İLHAN KARAKILIÇ

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö) Matematik

Dersin Amacı

Bu ders, öğrencilere türevlenebilir manifold anlayışını ve araştırmaları için gerekli olan vektör alanları, diferansiyel formlar, dış türev, integral gibi temel kavram ve araçları tanıtmayı amaçlar.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Topolojik manifold ve türevlenebilir manifold kavramlarını tanımlayabilme 2   Ters fonksiyon teoremini yazabilme 3   Gönderimlerin rankını hesaplayabilme 4   Tensör alanlarını çarpabilme 5   Stokes teoremini kullanarak manifoldlar üzerinde diferansiyel formların integralini hesaplayabilme 6   De Rham teorisinin temel fikrini bilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama 1 Öklid uzayı, Topolojik manifold, Kesme ve yapıştırma ile manifold örnekleri 2 Soyut manifold, Çok değişkenli fonksiyonlarda türevlenebilme, Gönderimlerin ve Jacobiyen in türevlenebilirliliği, 3 Tanjant vektörler, Vektör alanları 4 Ters fonksiyon teoremi, Gönderim in rankı 5 Türevlenebilir manifold, Türevlenebilir fonksiyonlar ve gönderimler, Gönderimlerin rankı ve daldırmalar 6 Alt manifoldlar, Lie grupları 7 Dönüşüm grupları ve örtü manifoldları 8 Problem Çözme 9 Manifold üzerinde vektör alanları 10 Tanjant kovektörler, Bilinear formlar, Tensör alanları 11 Tensörlerin çarpımı, Manifoldların yönlendirilmesi ve hacim elemanı, 12 Öklid uzayında integral, Lie grupları üzerinde integral 13 Sınırı olan manifoldlar, Manifoldlar üzerinde integral 14 Stokes teoremi, diferansiyel formların bazı uygulamaları

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak: 1. Boothby, W. M., An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, 2nd ed., Academic press, 2002, ISBN 978-0121160517 Yardımcı kaynaklar: 2. Tu, L. W., An Introduction to Manifolds, Springer, 2007, ISBN 978-0387480985 3. Spivak, M., Calculus on Manifolds, Westview Press, 1971, ISBN 978-0805390216 4. Munkres, J. R., Analysis on Manifolds, Westview Press, 1997, ISBN 978-0201315967

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders anlatımı, Ders notları, Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL 1 VZ1 1. Vize 2 FN Final 3 BNS BNS VZ1 * 0.50 + FN * 0.50 4 BUT Bütünleme Notu 5 BBN Bütünleme Sonu Başarı Notu VZ1 * 0.50 + BUT * 0.50

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

E-posta: ilhan.karakilic@deu.edu.tr Offis Tel. : (232) 3018589

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat) Ders Anlatımı 14 4 56 Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 14 4 56 Vize Sınavına Hazırlık 1 30 30 Final Sınavına Hazırlık 1 30 30 Final Sınavı 1 2 2 Vize Sınavı 1 2 2 TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 176

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK PK.1 PK.2 PK.3 PK.4 PK.5 PK.6 PK.7 PK.8 PK.9 PK.10 PK.11 PK.12 PK.13 ÖK.1 5 3 4 4 3 3 ÖK.2 5 3 4 4 3 3 4 ÖK.3 5 4 3 4 3 4 3 3 3 4 ÖK.4 5 4 3 4 3 3 3 3 ÖK.5 5 4 3 4 3 3 3 3 3 ÖK.6 5 5 3 3 4 3 3 3 3 3 2