• ANASAYFA
• ÜNİVERSİTE HAKKINDA
  • İsim - Adres
  • Genel Bilgi
  • Üniversite Yönetimi
  • Akademik Takvim
  • Derece Programları
  • Yabancı Dilde Eğitim Veren Birimler
  • Genel Kabul ve Kayıt Koşulları
  • Kredi Hareketliliği ve Önceki Öğrenmenin Tanınması
  • AKTS Kredilerinin Belirlenmesi
  • Akademik Danışmanlık
  • İletişim
• DERECE PROGRAMLARI
  • Doktora Programları
  • Yüksek Lisans Programları
  • Lisans Programları
  • Önlisans Programları
• ÖĞRENCİ İÇİN GENEL BİLGİLER
  • Yaşam Standardı
  • Barınma
  • Beslenme
  • Sağlık
  • Engelli İçin Olanaklar
  • Sigorta
  • Finansal Destekler
  • Öğrenci İşleri Daire Başkanlığı
  • Uluslararası Öğrenciler için Pratik Bilgiler
  • Dil Kursları
  • Staj Olanakları
  • Sportif, Sosyal ve Kültürel Faaliyetler
  • Öğrenci Toplulukları ve Kulüpler
  • İzmir-Türkiye Hakkında
• ULUSLARARASI İLİŞKİLER
  • Dış İlişkiler Koordinatörlüğü
  • Kayıt İşlemleri
  • Anlaşmalar
  • Koordinatörler
  • Belgeler
  • Yabancı Dilde Eğitim Veren Birimler
  • AKTS/DE Etiketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS MAT 4016 RİEMANN GEOMETRİSİ SEÇMELİ 4 0 0 7

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ. DR. İLHAN KARAKILIÇ

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö) Matematik

Dersin Amacı

Bu ders, öğrencilere Öklid uzayında yüzeyler teorisinin doğal bir genellemesi sonucu ortaya çıkan Riemann geometrisinin esaslarını öğretmeyi amaçlar.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Riemann metriğini ve Riemann manifoldunu tanımlayabilme 2   Riemannian geometrinin ne olduğunu açıklayabilme 3   Riemann manifoldunun Riemann metriğini, bağlantısını ve eğrilik tensörünü hesaplayabilme 4   Jeodeziklerin özelliklerini belirleyebilme 5   Manifoldların geometrik ve topolojik özelliklerini anlamak için Riemann geometrisinin evrensel teoremlerini uygulayabilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama 1 Diferansiyellenebilir manifoldlar, Tanjant uzay, Daldırma ve gömmeler 2 Yönlendirme, Vektör alanları, parantezler, Manifoldların topolojisi 3 Riemann metriği 4 Afin bağlantı, Riemann bağlantı 5 Jeodezik akı, jeodeziklerin minimizasyon özellikleri 6 İçbükeykomşuluklar 7 Eğrilik, Bölgesel eğrilik, Ricci eğriliği ve skaler eğrilik 8 Problem çözme Arasınav 9 Riemann manifoldları üzerinde Tensörler 10 Jacobi denklemi ve eşlenik noktalar 11 İkinci temel form, Temel denklemler 12 Tam manifoldlar, Hopf-Rinow ve Hadamard teoremleri 13 Sabit eğrilikli uzaylar, Enerjinin değişimleri 14 Rouch mukayese ve Morse index teoremleri

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak: 1. Do Carmo, M. P., Riemannian Geometry, Birkhause, 1992, ISBN 978-0817634902 Yardımcı kaynaklar: 2. Gallot, S., Hulin, D., Lafonteine, J., Riemannian Geometry, 3rd ed., Springer, 2004, ISBN 978-3540204930 3. Petersen, P., Riemannian Geometry, 2nd ed., Springer, 2006, ISBN 978-0387292465 Referanslar: 4. Berger, M., A Panaromic View of Riemannian Geometry, Springer, 2007, ISBN 978-3540653172

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders anlatımı, Ders notları, Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL 1 VZ Vize 2 OD Ödev 3 FN Final 4 BNS BNS VZ * 0.30 + OD * 0.20 + FN * 0.50 5 BUT Bütünleme Notu 6 BBN Bütünleme Sonu Başarı Notu VZ * 0.30 + OD * 0.20 + BUT * 0.50

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

E-posta: ilhan.karakilic@deu.edu.tr Offis Tel. : 0 232 3018589

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat) Ders Anlatımı 14 4 56 Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 14 4 56 Vize Sınavına Hazırlık 1 25 25 Final Sınavına Hazırlık 1 35 35 Final Sınavı 1 2 2 Vize Sınavı 1 2 2 TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 176

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK PK.1 PK.2 PK.3 PK.4 PK.5 PK.6 PK.7 PK.8 PK.9 PK.10 PK.11 PK.12 PK.13 ÖK.1 5 3 4 3 3 ÖK.2 5 3 4 4 3 3 ÖK.3 5 4 3 4 3 3 ÖK.4 5 4 4 3 4 4 3 3 4 4 ÖK.5 5 4 4 3 4 4 3 3 4 4