DERS ADI

: RİEMANN GEOMETRİSİ

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 4016 RİEMANN GEOMETRİSİ SEÇMELİ 4 0 0 7

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ. DR. İLHAN KARAKILIÇ

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö)
Matematik

Dersin Amacı

Bu ders, öğrencilere Öklid uzayında yüzeyler teorisinin doğal bir genellemesi sonucu ortaya çıkan Riemann geometrisinin esaslarını öğretmeyi amaçlar.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Riemann metriğini ve Riemann manifoldunu tanımlayabilme
2   Riemannian geometrinin ne olduğunu açıklayabilme
3   Riemann manifoldunun Riemann metriğini, bağlantısını ve eğrilik tensörünü hesaplayabilme
4   Jeodeziklerin özelliklerini belirleyebilme
5   Manifoldların geometrik ve topolojik özelliklerini anlamak için Riemann geometrisinin evrensel teoremlerini uygulayabilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 Diferansiyellenebilir manifoldlar, Tanjant uzay, Daldırma ve gömmeler
2 Yönlendirme, Vektör alanları, parantezler, Manifoldların topolojisi
3 Riemann metriği
4 Afin bağlantı, Riemann bağlantı
5 Jeodezik akı, jeodeziklerin minimizasyon özellikleri
6 İçbükeykomşuluklar
7 Eğrilik, Bölgesel eğrilik, Ricci eğriliği ve skaler eğrilik
8 Problem çözme Arasınav
9 Riemann manifoldları üzerinde Tensörler
10 Jacobi denklemi ve eşlenik noktalar
11 İkinci temel form, Temel denklemler
12 Tam manifoldlar, Hopf-Rinow ve Hadamard teoremleri
13 Sabit eğrilikli uzaylar, Enerjinin değişimleri
14 Rouch mukayese ve Morse index teoremleri

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak:
1. Do Carmo, M. P., Riemannian Geometry, Birkhause, 1992, ISBN 978-0817634902
Yardımcı kaynaklar:
2. Gallot, S., Hulin, D., Lafonteine, J., Riemannian Geometry, 3rd ed., Springer, 2004, ISBN 978-3540204930
3. Petersen, P., Riemannian Geometry, 2nd ed., Springer, 2006, ISBN 978-0387292465
Referanslar:
4. Berger, M., A Panaromic View of Riemannian Geometry, Springer, 2007, ISBN 978-3540653172

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders anlatımı, Ders notları, Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 VZ Vize
2 OD Ödev
3 FN Final
4 BNS BNS VZ * 0.30 + OD * 0.20 + FN * 0.50
5 BUT Bütünleme Notu
6 BBN Bütünleme Sonu Başarı Notu VZ * 0.30 + OD * 0.20 + BUT * 0.50


Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

E-posta: ilhan.karakilic@deu.edu.tr
Offis Tel. : 0 232 3018589

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 14 4 56
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 14 4 56
Vize Sınavına Hazırlık 1 25 25
Final Sınavına Hazırlık 1 35 35
Final Sınavı 1 2 2
Vize Sınavı 1 2 2
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 176

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11PK.12PK.13
ÖK.153433
ÖK.2534433
ÖK.3543433
ÖK.45443443344
ÖK.55443443344