Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 4064	SAYILAR TEORİSİ	SEÇMELİ	4	0	0	7

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ. DR. SALAHATTİN ÖZDEMİR

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö)
Matematik

Dersin Amacı

Bu dersin amacı temel sayılar teorisine giriş yapmak ve sayılar teorisinde geometrik ve cebirsel metotlara geçiş için şu temel konuları çalışarak bir köprü oluşturmaktır: kuadratik karşılıklılık, kuadratik formlar, Pell denklemi ve sürekli kesirlerle açılımla çözümü, kuadratik sayı cisimlerinde tersi olan elemanlar, Gauss tamsayıları halkası, ve eliptik eğrilerde rasyonel noktalar.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Lineer denklem sistemlerini, en büyük ortak bölenleri ve Öklid algoritmasını kullanarak çözebilme.
2	Bazı Diophantine denklemlerinin tam sayı çözümlerini bulabilme.
3	Kuadratik alanları, Kuadratik Karşılıklılık Kuralını kullanarak belirleyebilme.
4	Pozitif tam sayıların kareköklerinin periyodik sürekli kesir açılımlarını kullanarak Pell denkleminin çözümlerini bulabilme.
5	Bazı Diophantine denklemlerinin çözümleri ve eğriler üzerindeki rasyonel noktaların bulunması geometrik fikri arasındaki ilişkiyi yorumlayabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Pisagor üçlüleri and birim çember.
2	Bölünebilirlik ve en büyük ortak bölen. Öklid algoritması. Lineer denklemler. Aritmetiğin Temel Teoremi. Denklikler.
3	Fermat ın Küçük Teoremi. Euler formülü ve Euler Fi-fonksiyonu. Çin Kalan Teoremi.
4	Mod m de kuvvetler ve ardışık kare alma (modüler üs alma). Mod m de k nıncı dereceden kökleri hesaplama. Kuvvetler, kökler ve kırılamaz kodlar, RSA açık anahtar şifreleme sistemi.
5	Asallık testi ve Carmichael sayıları. Bölenlerin toplamları.
6	Mod p de kuvvetler ve primitif kökler, indisler. Primitif kökler ve kuvvet kalanları.
7	Problem çözme.
8	Kuadratik kalanlar ve Kuadratik Karşılıklılık Kuralı.
9	Jacobi sembolü.
10	Kuadratik Karşılıklılık ın kanıtı.
11	İki karenin toplamı olan sayılar. Kuadratik formlar. Dört kare teoremi.
12	Pell denklemi. Diophantine yaklaşımı.
13	Sürekli kesirler. Periyodik sürekli kesirler ve Pell denklemi.
14	Eliptik eğriler. Eliptik eğrilerde Mod p ye göre noktalar.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Kaynak: Silverman, Joseph H. A Friendly Introduction to Number Theory, Fourth edition, Pearson, 2014.

Referanslar:
1) Scharlau, W. and Opolka, H. From Fermat to Minkowski, Lectures on the Theory of Numbers and Its Historical Development, Springer-Verlag, 1985.
2) Ireland, K. and Rosen, M. A Classical Introduction to Modern Number Theory, Second edition, Springer, 1990.
3) Nathanson, M. B. Elementary Methods in Number Theory, Springer, 2000.
4) Silverman, J.H. and Tate, J.Rational Points on Elliptic Curves, Springer, 1992.

Diğer ders materyalleri: Öğretim üyesinin ders notları ve sunumları

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözme, tartışma ve sınavlar

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	VZ	Vize
2	FN	Final
3	BNS	BNS	VZ * 0.40 + FN * 0.60
4	BUT	BÜTÜNLEME
5	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	VZ * 0.40 + BUT * 0.60

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

Geçme notu, %40 arasınav ve %60 yarıyılsonu sınavı olarak değerlendirilecektir. Derse katılım önemlidir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

e-posta: salahattin.ozdemir@deu.edu.tr
Tel: 232 301 8608
Ofis: B 351/1

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri