Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 4065	HESAPLAMALI DEĞİŞMELİ CEBİR I	SEÇMELİ	4	0	0	7

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ. DR. ENGİN MERMUT

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö)
Matematik

Dersin Amacı

Bu dersin amacı değişmeli cebir metotlarına cebirsel geometriye yönelik olarak ve Groebner bazları ile hesapsal metotları kullanarak giriş yapmaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Bir cisim üzerindeki n değişkenli polinom halkasında verilen bir idealin Groebner bazını bulabilme.
2	Bir cisim üzerindeki n değişkenli verilen bir polinomun, verilen bir polinom halkasındaki bir idealin içinde olup olmadığını, Groebner bazını ve bölme algoritmasını kullanarak belirleyebilme.
3	Uygun koşullar altında, verilen n değişkenli bir polinom denklemleri sisteminin çözümünü Eleme Teoremini ve Genişletme Teoremini kullanarak çözebilme.
4	Polinomsal parametrizasyonla verilen bir kümeyi içeren en küçük varyeteyi, Eleme Teoremini kullanarak bulabilme.
5	İdealler ve varyeteler arasındaki ilişkiyi ideal-varyete eşlemesini ve cisim cebirsel kapalı olduğunda Hilbert Nullstellensatz sonucunu kullanarak yorumlayabilme.
6	Bir afin varyetenin koordinat halkasını, polinom halkasının bölüm halkası olarak yorumlayabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Afin varyeteler. Afin varyetelerin parametrizasyonu. İdealler.
2	Monomiyal sıralamaları. Bölme algoritması. Monomiyal idealler için Dickson Lemması. Hilbert Baz Teoremi.
3	Groebner bazları. Buchberger Algoritması.
4	Groebner bazlarının uygulamaları.
5	Eleme ve Genişletme Teoremleri.
6	Elemenin geometrisi. Kapalılaştırma.
7	Tekil noktalar ve zarflar.
8	Resultant.
9	Genişletme Teoremi.
10	Hilbert'in Nullstellensatz sonucu. Radikal idealler ve Ideal-Varyete Eşlemesi, cebir-geometri sözlüğü.
11	İdeallerin toplam, çarpım ve kesişimleri. Zariski kapanışı ve ideallerin bölümleri.
12	İndirgenemez varyeteler ve asal idealler. Bir varyetenin indirgenemez varyetelere parçalanışı. İdeallerin asalsal parçalanışı.
13	Polinom fonksiyonları. Polinom halkalarının bölümleri.
14	Bir afin varyetenin koordinat halkası. Bir varyetede rasyonel fonksiyonlar. Kapanış teoremi.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak: Cox, D., Little, J. and OShea D. Ideals, Varieties, and Algorithms, An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra, Third Edition, Springer, 2007.
Yardımcı kaynaklar: 1) Reid, M. Undergraduate Algebraic Geometry, Cambridge University Press, 1998.
2) Reid, M. Undergraduate Commutative Algebra, Cambridge University Press, 1995.
3) Greuel, G.-M. and Pfister, G. A Singular Introduction to Commutative Algebra, With contributions by Olaf Bachmann, Christoph Lossen and Hans Schönemann, Second, Extended Edition, Springer, 2008.
Referanslar:1) Eisenbud, D. Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry, Springer, 1995.
2) Atiyah, M. F. and MacDonald, I. G. Introduction to Commutative Algebra, Addison Wesley, 1994.
3) Sharp, R. Y. Steps in Commutative Algebra, Second edition, Cambridge University Press, 2004.
4) Matsumura, H. Commutative Ring Theory, Cambridge University Press, 1989.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözme, tartışma

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	VZ	Vize
2	FN	Final
3	BNS	BNS	VZ * 0.40 + FN * 0.60
4	BUT	BÜTÜNLEME
5	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	VZ * 0.40 + BUT * 0.60

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

1 Ara sınav
Final sınavı

Değerlendirme Kriteri

%40 (Ara sınav) + %60 (Final sınavı)

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Her hafta işlenecek konularla ilgili ders kitaplarınızdan ve verilen ders notlarından çalışmanız, verilen problemleri çözerek derse gelmeniz ve anlamadığınız kısımlarda sorularınızla tartışarak kavramları oturtmanız, metotları öğrenmeniz, derse aktif katılımınız, bu derste başarılı olmanızı sağlayacaktır.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

Engin Mermut
e-posta: engin.mermut@deu.edu.tr
Telefon: (232) 301 85 82

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

Daha sonra duyurulacaktır.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler	Sayısı	Süresi (saat)	Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı	14	4	56
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar	14	5	70
Vize Sınavına Hazırlık	1	20	20
Final Sınavına Hazırlık	1	25	25
Final Sınavı	1	2	2
Vize Sınavı	1	2	2
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat)			175

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK	PK.1	PK.2	PK.3	PK.6	PK.8	PK.10
ÖK.1	5	3	5	3	3	3
ÖK.2	5	3	5	3	3	3
ÖK.3	5	3	5	3	3	3
ÖK.4	5	3	5	3	3	3
ÖK.5	5	3	5	3	3	3
ÖK.6	5	3	5	3	3	3

DERS ADI

DERECE PROGRAMLARI