Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 2043	ANALİZ I	ZORUNLU	4	2	0	9

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ. DR. SEDEF KARAKILIÇ

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö)
Matematik

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, aşagıdaki konulara ait kavramları ve özelliklerini titizlikle ; tam ve düzgün kanıtlarıyla oluşturmaktır: Sayı dizileri ve serileri, süreklilik, türev, integral, fonksiyon dizilerinin ve serilerinin düzgün sürekliliği.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Tamlık Aksiyomu'nu; Monoton Yakınsaklık, Bolzano-Weierstrass ve Heine-Borel teoremleri gibi sonuçlarını da anlayarak ayırt edebilme.
2	Sürekli ve düzgün sürekli fonksiyonların epsilon-delta tanımlarını ve/veya bunların dizisel karakterizasyonlarını bu fonksiyonların özelliklerini ispatlamak için kullanabilme.
3	Türevlenebilir fonksiyonun tanımını ve özelliklerini kullanabilme.
4	Kalkülüsün Temel Teoremleri'ni ve sınırlı fonksiyonun sınırlı aralıkta Riemann integralini Darboux toplamları aracılığıyla anlayabilme.
5	Fonksiyon dizilerinin noktasal ve düzgün yakınsaklıklarını ayırt edebilme.
6	Yukarıdaki konulara ilişkin problemlerin tam ve düzgün kanıtlarını yazabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Reel Sayı Sistemi. Sıralı cisim aksiyomları. İyi sıralama ilkesi. Tamlık aksiyomu.
2	Reel Sayı Dizileri. Dizilerin limitleri. Limit teoremleri. Cauchy dizileri. Monoton Yakınsaklık ve Bolzano-Weierstrass teoremleri.
3	Reel Sayı Dizileri. Dizisel tıkızlık. Tıkızlık. Heine-Borel Teoremi.
4	Süreklilik. Limitler. Görüntüler ve tersler. Monoton fonksiyonlar.
5	Süreklilik. Düzgün süreklilik. Sınır Değer ve Ara Değer teoremleri.
6	Türevlenebilme. Türev. Türevin özellikleri.
7	Türevlenebilme. Ters fonksiyonların ve bileşke fonksiyonların türevlenmesi.
8	Türevlenebilme. Ortalama Değer Teoremi.
9	İntegrallenebilme. Darboux toplamları, üst ve alt integraller. Toplamsallık, monotonluk ve doğrusallık.
10	İntegrallenebilme. Süreklilik ve integrallenebilme. Kalkülüsün Temel Teoremleri.
11	İntegrallenebilme. Darboux ve Riemann toplamlarının yakınsaklığı.
12	Fonksiyon dizileri ve serileri. Sayı dizilerinin ve serilerin tekrarı. Fonksiyon dizilerinin noktasal ve düzgün yakınsaklakları
13	Fonksiyon dizileri ve serileri. Taylor polinomları ile yaklaşım. Taylor polinomlarının düzgün yakınsaklığı.
14	Fonksiyon dizileri ve serileri. Kuvvet serilerinin düzgün yakınsaklığı.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak: Fitzpatrick, P.M., Advanced Calculus, 2. baskı, AMS, 2009
Yardımcı kaynaklar: Wade, William R., Introduction to Analysis, 4. baskı, Pearson, 2010
William F. T., Introduction to Real Analysis, Pearson, 2003

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları
Kaynak kitap(lar)
Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	VZ	Vize
2	FN	Final
3	BNS	BNS	VZ * 0.40 + FN * 0.60
4	BUT	BÜTÜNLEME
5	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	VZ * 0.40 + BUT * 0.60

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

%40 (Ara sınav) + %60 (Final sınavı)

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Her hafta işlenecek konularla ilgili ders kitaplarınızdan ve verilen ders
notlarından çalışmanız, verilen problemleri çözerek derse gelmeniz ve anlamadığınız
kısımlarda sorularınızla tartışarak kavramları oturtmanız, metotları öğrenmeniz,
derse aktif katılımınız, bu derste başarılı olmanızı sağlayacaktır.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

Oda No: B219 , sedef.erim@deu.edu.tr

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

daha sonra duyrulacaktır

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler	Sayısı	Süresi (saat)	Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı	14	4	56
Uygulama	14	2	28
Haftalık ders öncesi/sonrası hazırlıklar (ders materyallerinin, makalelerin okunması vb.)	14	5	70
Vize sınavına hazırlık	1	26	26
Final sınavına hazırlık	1	30	30
Final Sınavı	1	2	2
Vize Sınavı	1	2	2
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat)			214

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK	PK.1	PK.2	PK.6	PK.8	PK.12
ÖK.1	5	5	3	3	3
ÖK.2	5	5	3	3	3
ÖK.3	5	5	3	3	3
ÖK.4	5	5	3	3	3
ÖK.5	5	5	3	3	3
ÖK.6	5	5	3	3	3

DERS ADI

DERECE PROGRAMLARI