Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 4059	FONKSİYONEL ANALİZE GİRİŞ	SEÇMELİ	4	0	0	7

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ. DR. SEDEF KARAKILIÇ

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö)
Matematik

Dersin Amacı

Banach ve Hilbert uzayları, lineer sınırlı operatörler ve fonksiyoneller, Riesz Teoremi, Banach Teoremi, Açık Gönderim Teoremi, Düzgün Sınırlılık Teoremi, tıkız operatörler ve spektrumları gibi fonksiyonel analizin temel içeriğini ve kurallarını tanıtmayı amaçlamaktadır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Hilbert uzaylarını, Banach uzaylarını ve metrik uzayları ilişkilendirebilme.
2	Hilbert uzayın dik bazını ayırt edebilme.
3	l_2 ve diğer Hilbert uzaylarını ilişkilendirebilme.
4	Riesz Teoremi ni anlayabilme.
5	Fonksiyonel analizin temel teoremlerini analayabilme: Banach Teoremi, Açık Gönderim Teoremi, Düzgün Sınırlılık Teoremi.
6	Tıkız özeşlenik operatörün spektral özelliklerini kullanabilme.
7	Zayıf yakınsaklık, güçlü yakınsaklık ve düzgün yakınsaklığı ayırt edebilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Metrik uzayların tekrarı. l_p dizi uzayları.
2	Banach uzayları. Banach uzayı örnekleri.
3	İç çarpım uzayları. Hilbert uzayı örnekleri. Cauchy-Schwarz Eşitsizliği. Pisagor Bağıntısı.
4	Diklik ve bazlar. Bessel Eşitsizliği. Parseval Eşitliği.
5	Dik tümleyenler ve direkt toplam. İsomorfizma Teoremi.
6	Lineer operatörlerin tanımı ve örnekleri. Lineer operatörlerin sürekliliği ve sınırlılığı. Sürekli fonksiyoneller. Riesz Teoremi.
7	Banach Teoremi .Operatörün tersinirliği.
8	Lineer operatörlerin spektrumu.
9	Operatörün eşleniği. Hilbert uzaydaki bir operatörün eşleniği. Özeşlenik operatörler.
10	Zayıf ve güçlü yakınsaklıklar. Düzgün yakınsaklık.
11	Düzgün sınırlılık kuralı. Açık operator teoremi.
12	Hilbert uzaylarda tıkız operatörler.
13	Tıkız özeşlenik operatörlerin özdeğerleri.
14	Tıkız özeşlenik operatörlerin spectral gösterimleri.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak: Linear Functional Analysis (2. baskı), Bryan P. Rynne, Martin A. Youngson, Springer-Verlag, 2008.
Yardımcı kaynaklar: Introductory to Functional Analysis with Applications, Erwin Kreyszig, John Wiley & Sons, 1978.
Referanslar: Introductory Real Analysis, A. N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Dover Publications, 1970.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları
Kaynak kitap(lar)
Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	VZ1	1.Vize
2	VZ2	2.Vize
3	FN	Final
4	BNS	BNS	VZ1 * 0.30 + VZ2 * 0.30 + FN * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	VZ1 * 0.30 + VZ2 * 0.30 + BUT * 0.40

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

%30(arasınav1)+%30(arasınav2)+%40(final)

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Her hafta işlenecek konularla ilgili ders kitaplarınızdan ve verilen ders
notlarından çalışmanız, verilen problemleri çözerek derse gelmeniz ve anlamadığınız
kısımlarda sorularınızla tartışarak kavramları oturtmanız, metotları öğrenmeniz,
derse aktif katılımınız, bu derste başarılı olmanızı sağlayacaktır.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

e-posta: sedef.erim@deu.edu.tr
Tel: (232)3018591

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

daha sonra duyrulacak

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler	Sayısı	Süresi (saat)	Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı	14	4	56
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar	14	4	56
Vize Sınavına Hazırlık	2	12	24
Final Sınavına Hazırlık	1	26	26
Final Sınavı	1	2	2
Vize Sınavı	2	2	4
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat)			168

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK	PK.1	PK.3	PK.6	PK.7	PK.8	PK.9	PK.12
ÖK.1	5	5	4	4	5	3	4
ÖK.2	5	5	4	4	5	3	4
ÖK.3	5	5	4	4	5	3	4
ÖK.4	5	5	4	4	5	3	4
ÖK.5	5	5	4	4	5	3	4
ÖK.6	5	5	4	4	5	3	4
ÖK.7	5	5	4	4	5	3	4

DERS ADI

DERECE PROGRAMLARI