Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 4046	ÖLÇÜM TEORİSİ ve LEBESGUE İNTEGRALİ	SEÇMELİ	4	0	0	7

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DR. ÖĞR. ÜYESİ SEÇİL GERGÜN

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö)
Matematik

Dersin Amacı

Dersin amacı Ölçüm Teorisi ve Lebesgue integralinin temel kavramlarını tanıtmaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Sigma cebiri üzerinde ölçüyü tanımlayabilme.
2	Lebesgue ölçülebilir kümeleri ayırt edebilme.
3	Ölçülebilir fonksiyonları ayırt edebilme.
4	Yakınsaklık türlerini ayırt edebilme: düzgün, hemen hemen her yerde.
5	Lebesgue integralini tanımlayabilme.
6	Lebesgue ve Riemann integrallerini ilişkilendirebilme.
7	L_p uzaylarını tanımlayabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Riemann integrallenebilmenin tekrarı. Lebesgue integralinin geliştirilmesinin sebepleri.
2	Küme sistemleri. Genel ölçü teorisi.
3	Reel eksende ölçü. Lebesgue ölçüsü
4	Dış ve iç ölçü. Ölçülebilir küme örnekleri.
5	Ölçülebilir kümelere yaklaşım. Ölçülemeyen, Borel olmayan kümeler.
6	Ölçülebilir fonksiyonların özellikleri.
7	Basit fonksiyon. Denk fonksiyonlar.
8	Yakınsaklık türleri. Egorov Teoremi.
9	Basit fonksiyonların Lebesgue integrali.
10	Ölçülebilir fonksiyonların Lebesgue integrali.
11	Lebesgue integralinde limite geçiş.
12	Lebesgue-Stieljies integrali. Riemann-Stieljies integrali.
13	L_p ve L_2 uzaylarının tanımları ve temel özellikleri.
14	Riesz Temsil Teoremi.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak:The Elements of Integration and Lebesgue Measure, Robert G. Bartle, John Wiley & Sons, 1995.
Yardımcı kaynaklar: Real Analysis, 3. Baskı ; H.L. Royden, Macmillan Publishing Company, 1988.
Referanslar:Introductory Real Analysis, A. N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Dover Publications, 1970.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları
Kaynak kitap(lar)
Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	VZ	Vize
2	Q	Quiz
3	FN	Final
4	BNS	BNS	VZ * 0.30 + OD * 0.30 + FN * 0.40
5	BUT	Bütünleme Notu
6	BBN	Bütünleme Sonu Başarı Notu	VZ * 0.30 + OD * 0.30 + BUT * 0.40

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

Öğrencinin vize ve finalden aldıkları notların ağırlıklı ortalaması alınıp bağıl değerlendirme sistemine göre yıl sonu notu verilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Sınavlar ve değerlendirmeler Dokuz Eylül Üniversitesi Ön Lisans ve Lisans Öğretim ve Sınav Yönetmeliğine uygun olarak yapılacaktır. Detaylar için: https://ogrenci.deu.edu.tr/regulations-and-directives/educational-and-examinational-regulation-of-pre-graduate-and-undergraduate-degree/

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

E-posta: secil.gergun@deu.edu.tr
Ofis: B262-1
Tel: +90 232 - 3018595

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

Daha sonra ilan edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler	Sayısı	Süresi (saat)	Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı	14	4	56
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar	14	4	56
Vize Sınavına Hazırlık	1	25	25
Final Sınavına Hazırlık	1	30	30
Final Sınavı	1	2	2
Vize Sınavı	1	2	2
Diğer Kısa Sınav	4	1	4
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat)			175

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK	PK.1	PK.3	PK.6	PK.7	PK.8	PK.9	PK.12
ÖK.1	5	5	4	4	5	3	4
ÖK.2	5	5	4	4	5	3	4
ÖK.3	5	5	4	4	5	3	4
ÖK.4	5	5	4	4	5	3	4
ÖK.5	5	5	4	4	5	3	4
ÖK.6	5	5	4	4	5	3	4
ÖK.7	5	5	4	4	5	3	4

DERS ADI

DERECE PROGRAMLARI