Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 4058	TOPOLOJİK VEKTÖR UZAYLARI	SEÇMELİ	4	0	0	7

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DR. ÖĞR. ÜYESİ CELAL CEM SARIOĞLU

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö)
Matematik

Dersin Amacı

Bu ders, öğrencilere topoloji ve vektör uzayı kavramlarının birlikte düşünülebileceğini öğretir.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Vektör uzayını topolojik uzay olarak ifade edebilme
2	İçbükey kümelerin özelliklerini bilme
3	İçbükey kümleri ayırabilme
4	Hahn-Banach teoremini ve sonuçlarını bilme
5	L_p uzaylarını ve özelliklerini bilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Normlu vektör uzayları, Norm izomorfizması, Banach uzayları
2	Bölüm uzayları ve topolojik çarpım, Dual uzay, Sürekli doğrusal gönderimler
3	c_0, c ve l_1 uzayları, l_p uzayları
4	Holomorfik ve sürekli fonksiyonların (B)-uzayı, L_p (p>1) uzayları
5	Topolojik vektör uzaylarının tanımları, tamamlanış
6	Bölüm uzayları ve topolojik çarpımlar, Sonlu boyutlu topolojik vektör uzayları
7	Sınırlı ve Tıkız altkümeler, Yerel tıkız topolojik vektör uzayları
8	Topolojik tümleyen uzaylar
9	Dual uzay, hiperdüzlemler, L_p uzayı (0
10	Metriklenebilir uzaylar, Banach-Schauder teoremi ve kapalı çizge teoremi, Eşsürekli gönderimler, Banach ve Banach-Steinhaus teoremleri, çifte doğrusal gönderimler
11	İçbükey küme ve kümenin mutlak içbükey örtüsü, İçbükey kümenin cebirsel sınırı, Yarı uzaylar
12	İçbükey kümeler ve Minkowski fonksiyoneli, İçbükey koniler, Hiperkoniler
13	Ayırma teoremi, Hahn-Banach teoremi, Hahn-Banch teoreminin analitik ispatı ve iki sonucu
14	Destekleyici hiperdüzlemler, Normlu vektör uzayları için Hahn-Banach teoremi, Eşlenik gönderim, C(I) nın dual uzayı

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak:
1. Köthe, G., Topological Vector Spaces I, Springer, 1969, ISBN 978-0387045092
2. Lawrence, N., Topological Vector Spaces, Springer, 1985, ISBN 0824773152
Diğer ders materyalleri:
Özçelik, Ahmet Z., Topoloji Ders Notları

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözme, tartışma.

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	VZ	Vize
2	OD	Ödev
3	FN	Final
4	BNS	BNS	VZ * 0.40 + OD * 0.10 + FN * 0.50
5	BUT	Bütünleme Notu
6	BBN	Bütünleme Sonu Başarı Notu	VZ * 0.40 + OD * 0.10 + BUT * 0.50

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

%40 (Ara sınav) +%10(Ödev)+%50 (Final sınavı)

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Dönem boyunca derslerin %70'ine devam etme sorumluluğu öğrenciye aittir. Derslerde ve sınavlarda meydana gelebilecek etik-dışı davranışlar konusunda ilgili yönetmelik çerçevesinde hareket edilecektir. D.E.Ü. Fen Fakültesi öğretim ve sınav uygulama esasları yönetmeliğini http://web.deu.edu.tr/fen adresinden temin edebilirsiniz

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

Dr. Öğr. Üyesi Celal Cem SARIOĞLU
E-posta: celalcem.sarioglu@deu.edu.tr
Telefon: +90 232 301 8585
Ofis : B212 (Matematik Bölümü)

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

Daha sonra duyurulacaktır.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler	Sayısı	Süresi (saat)	Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı	14	4	56
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar	13	3	39
Vize Sınavına Hazırlık	1	20	20
Ödev Hazırlama	4	8	32
Final Sınavına Hazırlık	1	25	25
Final Sınavı	1	2	2
Vize Sınavı	1	2	2
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat)			176

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK	PK.1	PK.3	PK.7	PK.8	PK.13
ÖK.1	4			4	3
ÖK.2	4			4	3
ÖK.3	4	4	4	3	3
ÖK.4	4			3	3
ÖK.5	4			4	3

DERS ADI

DERECE PROGRAMLARI