Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 3051	DİFERANSİYEL GEOMETRİ	ZORUNLU	4	0	0	7

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ. DR. İLHAN KARAKILIÇ

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö)
Matematik

Dersin Amacı

Bu derste, diferensiyel geometrinin temel tanımlarını, 3 boyutlu Öklid uzayında eğri ve yüzey kavramlarını vermek amaçlanmaktadır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Öklid uzayında temel kalkülüs işlemleri yapabilme.
2	Tanjant vektör, yönlü türev, vektör alan, 1-form, diferensiyel form, d-operatörü, dönüşümler, türev dönüşümlerini tanımlayabilme.
3	3 boyutlu Öklid uzayında eğri, bükülme, burulma kavramlarını yorumlayabilme.
4	Frenet formüllerini birim ve değişken hızlı eğrilere uygulayabilme.
5	Yüzey olmaya ait temel tanımları bilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Öklid uzayı, tanjant vektörler, yönlü türevler, vektör alanlar.
2	3 boyutlu Öklid uzayında temel eğri kavramı, hız ve ivme.
3	1-formlar, diferensiyel formlar, d operatörü, wedge çarpım.
4	Dönüşümler, türev dönüşümü, bir dönüşümün Jakobieni.
5	Eğri, hız, yay uzunluğu, parametre değişimi, eğri üzerinde vektör alanlar.
6	Birim hızlı eğrilerde Frenet formülleri, bükülme ve burulma kavramları.
7	Çembersel, küresel, düzlemsel eğriler. Bükülme merkezi, bükülme yarıçapı.
8	Özet ve problem çözme
9	Değişken hızlı eğriler. Hız, ivme ve geometrik yorumları.
10	Değişken hızlı eğrilerde Frenet formülleri. Bir eğrinin küresel gösterimi.
11	Silindirik helis. Bükülme ve burulmalarına göre eğrilerin sınıflandırılması.
12	Yüzeyler üzerinde kalkülüs. Yüzey tanımı ve yama kavramı.
13	Proper yamalar. Monge yamalar. Kapalı fonksiyonların yüzey gösterimi.
14	Silindirler, küre ve dönel yüzeyler.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak: B. O'Neill, Elementary Differential Geometry, Academic Press.
Yardımcı kaynaklar:
A. Pressley, Elementary Differential Geometry, Springer.
M.P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice Hall

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları
Problem çözme

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	VZ1	1. Vize
2	FN	Final
3	BNS	BNS	VZ1 * 0.50 + FN * 0.50
4	BUT	Bütünleme Notu
5	BBN	Bütünleme Sonu Başarı Notu	VZ1 * 0.50 + BUT * 0.50

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

Vize, Final

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

Dr.Öğr.Üyesi Celal Cem SARIOĞLU
E-posta: celalcem.sarioglu@deu.edu.tr
Ofis : (232) 3018585

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri