Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 2043	ANALİZ I	ZORUNLU	4	2	0	9

Dersi Veren Birim

Matematik (İngilizce)

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DR. ÖĞR. ÜYESİ DİDEM COŞKAN ÖZALP

Dersi Alan Birimler

Matematik (İngilizce)
Matematik (İ.Ö)

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, sayı dizileri ve serileri, süreklilik, türev, integral, fonksiyon dizileri ve serileri konularına ait kavramları ve özellikleri titizlikle, tam ve düzgün kanıtlarıyla oluşturmaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Tamlık Aksiyomu'nu; Monoton Yakınsaklık, Bolzano-Weierstrass ve Heine-Borel teoremleri gibi sonuçlarını da anlayarak ayırt edebilme.
2	Sürekli ve düzgün sürekli fonksiyonların epsilon-delta tanımlarını ve/veya bunların dizisel karakterizasyonlarını bu fonksiyonların özelliklerini ispatlamak için kullanabilme.
3	Türevlenebilir fonksiyonun tanımını ve özelliklerini kullanabilme.
4	Kalkülüsün Temel Teoremleri'ni ve sınırlı fonksiyonun sınırlı aralıkta Riemann integralini Darboux toplamları aracılığıyla anlayabilme.
5	Fonksiyon dizilerinin ve serilerinin noktasal ve düzgün yakınsaklıklarını ayırt edebilme.
6	Yukarıdaki konulara ilişkin problemlerin tam ve düzgün kanıtlarını yazabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Reel Sayı Sistemi: Sıralı cisim aksiyomları. İyi sıralama ilkesi. Tamlık aksiyomu.
2	Reel Sayı Dizileri: Dizilerin limitleri. Limit teoremleri. Cauchy dizileri. Monoton Yakınsaklık ve Bolzano-Weierstrass teoremleri.
3	Reel Sayı Dizileri: Dizisel tıkızlık. Tıkızlık. Heine-Borel Teoremi.
4	Süreklilik: Limitler. Görüntüler ve tersler. Monoton fonksiyonlar.
5	Süreklilik: Düzgün süreklilik. Sınır Değer ve Ara Değer teoremleri.
6	Türevlenebilme: Türev. Türevin özellikleri.
7	Türevlenebilme: Ters fonksiyonların ve bileşke fonksiyonların türevlenmesi.
8	Türevlenebilme: Ortalama Değer Teoremi.
9	İntegrallenebilme: Darboux toplamları, üst ve alt integraller. Toplamsallık, monotonluk ve doğrusallık.
10	İntegrallenebilme: Süreklilik ve integrallenebilme. Kalkülüsün Temel Teoremleri.
11	İntegrallenebilme: Darboux ve Riemann toplamlarının yakınsaklığı.
12	Fonksiyon dizileri ve serileri: Fonksiyon dizilerinin noktasal ve düzgün yakınsaklıkları.
13	Fonksiyon dizileri ve serileri: Taylor polinomları ile yaklaşım. Taylor polinomlarının düzgün yakınsaklığı.
14	Fonksiyon dizileri ve serileri: Kuvvet serilerinin düzgün yakınsaklığı.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak: Fitzpatrick, Patrick M., Advanced Calculus, 2. baskı, AMS, 2009
Yardımcı kaynaklar: Wade, William R., Introduction to Analysis, 4. baskı, Pearson, 2010
Trench, William F., Introduction to Real Analysis, Pearson, 2003
Apostol, Tom M., Calculus and Linear Algebra, Vol. I, John Wiley & Sons, 1967
Apostol, Tom M., Calculus and Linear Algebra, Vol. II, John Wiley & Sons, 1969
Apostol, Tom M., Mathematical Analysis, Addison-Wesley Publishing, 1974
Rudin, W., Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill, 1976
Kaplan, W., Advanced Calculus, Addison-Wesley Publishing, 1991
Taylor, A. E. and Mann, W.R., Advanced Calculus, John Wiley & Sons, 1983
Joel Hass, Maurice D. Weir, and George B. Thomas Jr., University Calculus, Early Transcendentals, 2. baskı,International Edition Pearson, 2012

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları
Kaynak kitap(lar)
Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	MTE	MIDTERM EXAM
2	QUZ	QUIZ
3	FIN	FINAL EXAM
4	FCGR	FINAL COURSE GRADE (RESIT)	MTE * 0.40 + QUZ * 0.10 + FIN * 0.50
5	RST	RESIT
6	FCGR	FINAL COURSE GRADE (RESIT)	MTE * 0.40 + QUZ * 0.10 + RST * 0.50

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

Öğrencinin vize, kısa sınav ve finalden aldığı notların ağırlıklı ortalaması alınıp bağıl değerlendirme sistemine göre yıl sonu notu hesaplanır. Eğer öğrencinin yıl sonu notu FD veya FF ise ya da devam muafiyeti olmayan bir öğrenci devam zorunluluğunu sağlamamışsa, o öğrenci dersten başarısız sayılır.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Derslerde ya da sınavlarda oluşabilecek etik dışı davranışlar okulun yönetmeliğine göre değerlendirilecektir. ''Fen Fakültesi Öğretim Ve Sınav Uygulama Esasları'' için https://fen.deu.edu.tr/tr/belge-ve-formlar/ adresine ve "Önlisans ve Lisans Öğretim ve
Sınav Yönetmeliği" için https://ogrenci.deu.edu.tr/regulations-and-directives/ adresine bakınız.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

Dr. Öğr.Üyesi Didem COŞKAN ÖZALP
E-posta: didem.coskan@deu.edu.tr
Ofis: B 351-2 (Fen Fakültesi B-Blok 3. Kat)
Tel: +90 232 301 86 07

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

Daha sonra duyurulacaktır.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler	Sayısı	Süresi (saat)	Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı	14	4	56
Uygulama	14	2	28
Haftalık ders öncesi/sonrası hazırlıklar (ders materyallerinin, makalelerin okunması vb.)	14	5	70
Vize sınavına hazırlık	1	20	20
Diğer Kısa Sınavlara Hazırlık	1	5	5
Final Sınavına Hazırlık	1	30	30
Vize Sınavı	1	2	2
Diğer Kısa Sınav	1	1	1
Final Sınavı	1	2	2
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat)			214

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK	PK.1	PK.2	PK.6	PK.8	PK.12
ÖK.1	5	5	3	3	3
ÖK.2	5	5	3	3	3
ÖK.3	5	5	3	3	3
ÖK.4	5	5	3	3	3
ÖK.5	5	5	3	3	3
ÖK.6	5	5	3	3	3

DERS ADI

DERECE PROGRAMLARI