DERS ADI

: Riemann Yüzeyleri

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 5058 Riemann Yüzeyleri SEÇMELİ 3 0 0 8

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DR. ÖĞR. ÜYESİ CELAL CEM SARIOĞLU

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Riemann yüzeyleri birbirine denk bir kaç şekilde tanımlanabilir, örneğin, 1 boyutlu kompleks manifold, veya yönlü 2 boyutlu reel manifoldlar. Birde, her tıkız Riemann yüzeyi projektif uzaya gömülebilir, böylece cebirsel eğrilerin yapısını verir. Bu nedenle Riemann yüzeyleri kompleks analiz, cebirsel ve diferansiyel geometriden cebirsel topoloji ve sayılar teorisine kadar matematiğin bir çok alanında karşımıza çıkar.

Bu ders, topoloji, kompleks analiz ve geometri arasındaki etkileşimi vurgulayarakRiemann yüzeylerinin klasik sonuçlarından bazılarını tanıtır. Bu yüzden, topoljik kurulum la başlayıp analiz ve cebirsel geometriye geçeceğiz.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Riemann yüzeyi nedir tarif edebilme.
2   Divisor (bölen) nedir tarif edebilme.
3   Riemann-Roch teoremini açıklayabilme.
4   Riemann-Hurwitz formulünü kullanabilme.
5   Tıkız Riemann yüzeylerini sınıflayabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 Manifoldlar, Kompleks manifoldlar.
2 Riemann yüzeyleri, örnekler.
3 Riemann yüzeyi üzerinde holomorfik fonksiyonlar, Riemann yüzeyleri arasında holomorfik gönderimler.
4 Meromorfik fonksiyonlar.
5 Temel grup ve örtü uzayları, Monodromi, Riemann varlık teoremi.
6 Tıkız Riemann yüzeylerinin sınıflanışı.
7 Diferansiyel formlar, Riemann yüzeyleri üzerinde integral, Stokes ve de Rham teoremleri.
8 Stokes ve de Rham teoremleri.
9 Holomorfik gönderimin derecesi, Bölenler (divisors), Bölenlerin doğrusal denkliği.
10 Riemann-Roch uzayı, Meromorfik ve holomorfik diferansiyel form demetleri.
11 Tıkız Riemann yüzeyinin cinsi, Riemann-Roch teoremi, Riemann-Hurwitz formulü.
12 Kalıntı gönderimi, Serre dualitesi, Riemann-Roch teoreminin uygulamaları.
13 Jakobyen ve Abel-Jacobi gönderimi.
14 Uniformizasyon teoremi.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak:
1. Hershel M. Farkas, Irwin Kra, Riemann Surfaces, Springer, 1980.
2. Otto Forster, Lectures on Riemann Surfaces, Springer, 1981.
3. Alan F. Beardon, A Primer on Riemann Surfaces, Cambridge University Press, 1984.
4. Simon Donaldson, Riemann Surfaces, Oxford University Press, 2011.
Yardımcı kaynaklar:
5. Rick Miranda, Algebraic Curves and Riemann Surfaces, American Mathematical Society, 1995.
6. Lars V. Ahlfors, Leo Sario, Riemann Surfaces, Princeton University Press, 2015.
7. Hershel M. Farkas and Irwin Kra, Theta Constants, Riemann Surfaces and the Modular Group, American Mathematical Society, 2001.
Referanslar:
8. Wilhelm Schlag, A course in Complex Analysis and Riemann Surfaces, American Mathematical Society, 2014.
9. Raghavan Narasimhan, Compact Riemann Surfaces, Birkhauser, 1992.
10. Eberhard Freitag, Complex Analysis 2: Riemann Surfaces, Several Complex Variables, Abelian Functions, Hihger Modular Functions, Springer, 2010.
11. Jürgen Jost, Compact Riemann Surfaces, 3rd edition, Springer, 2006.
12. Ernesto Girondo, Gabino Gonzalez-Diez, Introduction to Compact Riemann Surfaces and Dessin d Enfants, Cambridge University Press, 2012.
13. Henri Paul de Saint-Gervais, Uniformisation des surfaces de Riemann retour sur un théoreme centenaire, ENS editiıns, 2010.
14. Lars V. Ahlfors, Complex Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, 1979.
15. Hermann Weyl, The concept of a Riemann Surface, 3rd edition, Dover Books, 2009.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, Sunum, Problem çözümü, Ev ödevleri

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 ODV ÖDEV
2 ARS ARASINAV
3 YSS YIL SONU SINAVI
4 YSBN YIL SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5 BUT BÜTÜNLEME
6 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40


Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Ara sınav, Ödev, Final sınavı

Değerlendirme Kriteri

%30 (Ara sınav) + %30(Ödev)+%40 (Final sınavı)

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

%70 oranında derse devam mecburidir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

Dr. Öğr. Üyesi Celal Cem SARIOĞLU
E-posta: celalcem.sarioglu@deu.edu.tr
Telefon: +90 232 301 8585
Ofis : B212 (Matematik Bölümü)

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

Daha sonra duyurulacaktır.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 14 3 42
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 13 3 39
Vize Sınavına Hazırlık 1 25 25
Final Sınavına Hazırlık 1 30 30
Ödev Hazırlama 6 8 48
Vize Sınavı 1 3 3
Final Sınavı 1 3 3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 190

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11
ÖK.1334434343
ÖK.2334434343
ÖK.3334434343
ÖK.4334434343
ÖK.5334434343