Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 3053	REEL ANALİZ	SEÇMELİ	4	0	0	7

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DR. ÖĞR. ÜYESİ SEÇİL GERGÜN

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö)
Matematik

Dersin Amacı

Bu dersin amacı modern analiz için ve bu teorileri kullanan diğer branşlar için altyapı oluşturmaktır: Metrik Uzaylar, Metrik Uzayın Tamamlanışı, Metrik Uzaylarda Süreklilik, Tıkızlık ve Bağlantılılık, Büzüşme Dönüşümü Teoremi ve Uygulamaları, Arzela-Ascoli Teoremi, Peano Teoremi, Tietze Genişletme Teoremi, Baire Teoremi

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Metrik uzayları tanımlayabilme
2	Sürekililiği, tıkızlığı ve bağlantılılığı ilişkilendirebilme
3	Banach Sabit Nokta Teoremi'ni kullanabilme
4	Arzela-Ascoli Teoremi'ni kullanabilme.
5	Tietze Genişletme Teoremi'ni anlayabilme
6	Baire Teoremi'ni anlayabilme
7	Yukarıdaki konulara ilişkin problemlerin tam ve düzgün kanıtlarını yazabilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Üst Limit ve Alt Limit.
2	Metrik Uzaylar. l_p dizi uzayları.
3	Metrik Uzaylarda Süreklilik. Metrik Uzayın Tamamlanışı.
4	Tıkızlık, Bağlantılılık ve Süreklilik.
5	Metrik Uzayların Kartezyen Çarpımı.
6	B(X); X kümesi üzerinde tanımlı, reel değerli sınırlı fonksiyonlar uzayı.
7	C(X); X kümesi üzerinde tanımlı, reel değerli sürekli fonksiyonlar uzayı.
8	Banach Sabit Nokta Teoremi Banach Fixed Point Theorem.
9	Banach Sabit Nokta Teoremi'nin lineer denklemlere, diferansiyel denklemlere ve integral denklemlere uygulanması.
10	Schauder Sabit Nokta Teoremi.
11	Arzela-Ascoli Teoremi. Arzela-Ascoli Theorem.
12	Peano Teoremi.
13	Genişletme Teoremi.
14	Baire Teoremi.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

: Ana kaynak: An Introduction to Real Analysis; T.Terzioglu, 1994, METU.
Yardımcı kaynaklar: Real Analysis, 3. Baskı; H.L. Royden, Macmillan Yayınevi

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları
Kaynak kitap(lar)
Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	VZ	Vize
2	OD	Ödev
3	FN	Final
4	BNS	BNS	VZ * 0.40 + OD * 0.20 + FN * 0.40
5	BUT	Bütünleme Notu
6	BBN	Bütünleme Sonu Başarı Notu	VZ * 0.40 + OD * 0.20 + BUT * 0.40

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

Öğrencinin vize ve finalden aldıkları notların ağırlıklı ortalaması alınıp bağıl değerlendirme sistemine göre yıl sonu notu verilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Sınavlar ve değerlendirmeler Dokuz Eylül Üniversitesi Ön Lisans ve Lisans Öğretim ve Sınav Yönetmeliğine uygun olarak yapılacaktır. Detaylar için: https://ogrenci.deu.edu.tr/regulations-and-directives/educational-and-examinational-regulation-of-pre-graduate-and-undergraduate-degree/

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

E-posta: secil.gergun@deu.edu.tr
Ofis: B262-1
Tel: +90 232 - 3018595

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

Daha sonra ilan edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler	Sayısı	Süresi (saat)	Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı	13	4	52
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar	12	4	48
Vize Sınavına Hazırlık	1	20	20
Final Sınavına Hazırlık	1	30	30
Ödev Hazırlama	2	7	14
Final Sınavı	1	2	2
Vize Sınavı	1	2	2
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat)			168

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK	PK.1	PK.3	PK.4	PK.6	PK.8	PK.9	PK.12	PK.13
ÖK.1	5	5	4	4	4	3	4
ÖK.2	5	5	4	4	4	3	4
ÖK.3	5	5	4	4	4	3	4	3
ÖK.4	5	5	4	4	4	3	4	3
ÖK.5	5	5	4	4	4	3	4
ÖK.6	5	5	4	4	4	3	4
ÖK.7	5	5	4	4	4	3	4	3

DERS ADI

DERECE PROGRAMLARI