DERS ADI

: DİFERANSİYEL GEOMETRİ

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 3051 DİFERANSİYEL GEOMETRİ ZORUNLU 4 0 0 7

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ. DR. İLHAN KARAKILIÇ

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö)
Matematik

Dersin Amacı

Bu derste, diferensiyel geometrinin temel tanımlarını, 3 boyutlu Öklid uzayında eğri ve yüzey kavramlarını vermek amaçlanmaktadır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Öklid uzayında temel kalkülüs işlemleri yapabilme.
2   Tanjant vektör, yönlü türev, vektör alan, 1-form, diferensiyel form, d-operatörü, dönüşümler, türev dönüşümlerini tanımlayabilme.
3   3 boyutlu Öklid uzayında eğri, bükülme, burulma kavramlarını yorumlayabilme.
4   Frenet formüllerini birim ve değişken hızlı eğrilere uygulayabilme.
5   Yüzey olmaya ait temel tanımları bilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 Öklid uzayı, tanjant vektörler, yönlü türevler, vektör alanlar.
2 3 boyutlu Öklid uzayında temel eğri kavramı, hız ve ivme.
3 1-formlar, diferensiyel formlar, d operatörü, wedge çarpım.
4 Dönüşümler, türev dönüşümü, bir dönüşümün Jakobieni.
5 Eğri, hız, yay uzunluğu, parametre değişimi, eğri üzerinde vektör alanlar.
6 Birim hızlı eğrilerde Frenet formülleri, bükülme ve burulma kavramları.
7 Çembersel, küresel, düzlemsel eğriler. Bükülme merkezi, bükülme yarıçapı.
8 Özet ve problem çözme
9 Değişken hızlı eğriler. Hız, ivme ve geometrik yorumları.
10 Değişken hızlı eğrilerde Frenet formülleri. Bir eğrinin küresel gösterimi.
11 Silindirik helis. Bükülme ve burulmalarına göre eğrilerin sınıflandırılması.
12 Yüzeyler üzerinde kalkülüs. Yüzey tanımı ve yama kavramı.
13 Proper yamalar. Monge yamalar. Kapalı fonksiyonların yüzey gösterimi.
14 Silindirler, küre ve dönel yüzeyler.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak: B. O'Neill, Elementary Differential Geometry, Academic Press.
Yardımcı kaynaklar:
A. Pressley, Elementary Differential Geometry, Springer.
M.P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice Hall

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları
Problem çözme

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 VZ1 1. Vize
2 FN Final
3 BNS BNS VZ1 * 0.50 + FN * 0.50
4 BUT Bütünleme Notu
5 BBN Bütünleme Sonu Başarı Notu VZ1 * 0.50 + BUT * 0.50


Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

Vize, Final

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

Dr.Öğr.Üyesi Celal Cem SARIOĞLU
E-posta: celalcem.sarioglu@deu.edu.tr
Ofis : (232) 3018585

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 14 4 56
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 14 4 56
Vize Sınavına Hazırlık 1 30 30
Final Sınavına Hazırlık 1 35 35
Final Sınavı 1 2 2
Vize Sınavı 1 2 2
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 181

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11PK.12PK.13
ÖK.1535554
ÖK.255554
ÖK.3553555
ÖK.4554555
ÖK.5553555