Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 3046	CEBİR II.	SEÇMELİ	4	0	0	7

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ. DR. SALAHATTİN ÖZDEMİR

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö)
Matematik

Dersin Amacı

Bu dersin (ve MAT3055 Cebir I dersinin) amacı cebirin temel kavramlarını öğrenmektir, klasik başlıklar: Gruplar, Halkalar ve Cisimler. MAT3055 Cebir I dersinde gruplara yoğunlaşatık. Şimdi halkaları ve cisimleri çalışacağız bu MAT3046 Cebir II dersimizde. Bu dersin ana amacı Cisimlerin Galois Teori'sidir. Klasik cebir problemi ile başlayacağız: polinom denklemlerin köklerini veren formülleri bulmak. Bu soru bizi Galois Teori'ye götürür. Cebirin bugünkü haline nasıl evrildiğini anlamak için bu tarihsel motivasyonu izleyeceğiz. "Temel Cebirsel Yapılar" dersinde işlenen gruplar, halkalar ve cisimler hakkında daha fazla bazı başlıklar üzerinde çalışacağız.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Halkalar, tamlık bölgeleri ve cisimler temel örnekleri ile bilinmelidir.
2	İdealler, homomorfizmalar ve bölüm halkaları bilinmelidir.
3	Euclid bölgeleri, tek üreteçli ideal bölgeleri, tek türlü çarpanlara ayrılma bölgeleri bilinmelidir.
4	Cisim genişlemeleri bilinmelidir.
5	Parçalanma cisimleri ve cisimlerin otomorfizmaları bilinmelidir.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Halkalar, tamlık bölgeleri ve cisimler.
2	Bir tamlık bölgesinin kesirler cismi.
3	Polinom halkaları. Polinomların bir cisim üzerinde çarpanlara ayrılması.
4	Idealler. Homomorfizmalar ve bölüm halkaları.
5	Asal ve maksimal idealler.
6	Tek üreteçli ideal bölgeleri. Euclid bölgeleri. Tek türlü çarpanlara ayrılma bölgeleri.
7	Problem çözme.
8	Cisim genişlemeleri.
9	Cebirsel cisim genişlemeleri.
10	Sonlu cisimler.
11	Cisimlerin otomorfizmaları.
12	Parçalanma cisimleri.
13	Ayrılabilir genişlemeler.
14	Galois Teori'sine giriş

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ders kitabı:

John B. Fraleigh and Neal Brand. A First Course in Abstract Algebra.
Eighth edition. Pearson, 2021.

Yardımcı kaynaklar:

[1] Frederick M. Goodman. Algebra, Abstract and Concrete, Stressing Symmetry. Pearson, 2003. Online edition 2.6: http://homepage.divms.uiowa.edu/~goodman/algebrabook.dir/download.htm

[2] William J. Gilbert and W. Keith Nicholson. Modern Algebra with Applications. Second edition. John Wiley & Sons, 2004.

[3] Joseph A. Gallian. Contemporary Abstract Algebra. Ninth edition. Cengage Learning, 2017.

[4] Michael Artin. Algebra. Second edition, Pearson, 2010.

[5] Joseph J. Rotman. A First Course in Abstract Algebra with Applications. Third edition, Pearson, 2006.

[6] David S. Dummit and Richard M. Foote. Abstract Algebra. Third edition. John Wiley & Sons, 2004.

[7] M. A. Armstrong. Groups and Symmetry. Springer, 1988.

[8] Nathan C. Carter. Visual Group Theory Mathematical Association of America, 2009.

[9] David W. Farmer. Groups and Symmetry, A Guide to Discovering Mathematics. AMS, 1996.

[10] Elbert A. Walker. Introduction to Abstract Algebra. Random House/Birkhauser, 1987. Online available:
http://emmy.nmsu.edu/~elbert/

[11] John Stillwell. Elements of Algebra. Springer, 1994.

[12] Robert H. Redfield. Abstract Algebra, A Concrete Introduction. Pearson, 2001.

[13] Israel Kleiner. A History of Abstract Algebra. Birkha user, 2007.

[14] Halil I brahim Karakas . Cebir Dersleri. TU BA Ders Kitapları Dizisi Sayı 4, 2008.

Diğer ders materyalleri: Dersin sunumları

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunumlar, problem çözme, tartışma ve sınavlar

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	VZ	Vize
2	FN	Final
3	BNS	BNS	VZ * 0.40 + FN * 0.60
4	BUT	BÜTÜNLEME
5	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	VZ * 0.40 + BUT * 0.60

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

Geçme notu, %40 arasınav ve %60 yarıyılsonu sınavı olarak değerlendirilecektir. Derse katılım önemlidir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

e-posta: salahattin.ozdemir@deu.edu.tr
Tel: (232) 301 8608
Ofis: B 351 / 1

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri