DERS ADI

: Uygulamalı Matematiğin Yöntemleri

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 5151 Uygulamalı Matematiğin Yöntemleri SEÇMELİ 3 0 0 9

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

PROF.DR. VALERIY YAKHNO

Dersi Alan Birimler

Bilgisayar Mühendisliği Tezsiz Yüksek Lisans
Kıyı Mühendisliği Doktora
Bilgisayar Mühendisliği Yüksek Lisans
Nanobilim ve Nanomühendislik Yüksek Lisans
Nanobilim ve Nanomühendislik Doktora
Fiziksel Oşinografi Yüksek Lisans
Doğal Yapı Taşları ve Süs Taşları Yüksek Lisans
Çevre Mühendisliği Doktora
Çevresel Yer Bilimleri Yüksek Lisans
Coğrafi Bilgi Sistemleri Tezsiz Yüksek Lisans (İ.Ö)
İngilizce Coğrafi Bilgi Sistemleri Doktora
Gemi İnşaatı Yüksek Lisans
Bilgisayar Mühendisliği Tezsiz Yüksek Lisans (İ.Ö)
Bilgisayar Mühendisliği Bütünleşik Doktora
Çevresel Yer Bilimleri Tezsiz Yüksek Lisans
Jeotermal Enerji Yüksek Lisans
Metalurji ve Malzeme Mühendisliği Yüksek Lisans
Matematik Yüksek Lisans
Jeofizik Mühendisliği Yüksek Lisans
Deprem Yönetimi Tezsiz Yüksek Lisans
Matematik Doktora
Çevre Mühendisliği Yüksek Lisans
Gemi İnşaatı Doktora
Deprem Yönetimi Yüksek Lisans
Jeotermal Enerji Tezsiz Yüksek Lisans (İ.Ö)
Coğrafi Bilgi Sistemleri Yüksek Lisans (İng)
Kıyı Mühendisliği Yüksek Lisans
Metalurji ve Malzeme Mühendisliği Doktora
Coğrafi Bilgi Sistemleri Tezsiz Yüksek Lisans
Bilgisayar Mühendisliği Doktora
Jeofizik Mühendisliği Doktora
Nanobilim ve Nanomühendislik Bütünleşik Doktora
Metalurji ve Malzeme Mühendisliği Bütünleşik Doktora

Dersin Amacı

Bu ders ile gerçek olay ve fenomenlerin modern matematiksel modellemelerini çalışıcağız. Ana problemler bu modellerle oluşturulmakta. Bu problemleri çözmek için genel metodlar öğretilmekte. Akustik, elastik ve elektromanyetik ortam ve materyallerdeki dalga fenomeninin modern çalışmaları tartışılacaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Gerçek olayların ve fenomenlerin modern matematiksel modellerini anlayabilme
2   Kısmi diferansiyel denklemler ile oluşturulan matematiksel modellemenin temel kavramlarını ifade edebilme
3   Akustik, elektromanyetik elastik dalgaların farklı ortam ve materyallerdeki matematiksel modellerini analiz edebilme
4   Dalga, ısı-difuzyon, Laplace,Poisson, Helmholtz, akustik ve Maxwell denklemlerinin problemlerini doğru bir şekilde ifade edebilme
5   Kısmi diferansiyel denklemlerin problemlerini çözebilmek için farklı metodları uygulayabilme
6   Farklı materyallerdeki akustik, elastik ve elektromanyetik dalgalar simule edebilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 Giriş: Matematiksel bakış: Teori, metodlar ve uygulamalar. Gerçek olaylar ve fenomenler: ses, difuzyon, ısı, elektromanyetizma (elektrik), sismik dalgalar (deprem). Bir ve çok değişkenli skaler ve vektör fonksiyonların alanları.
2 Vektör analizi tekniği. Diferansiyel operatörler: grad, div, curl. Bu diferansiyel operatörlerin özellikleri. Örnekler.
3 Ses dalgaları, ısınma ve difuzyon işleminin matematiksel modellemesi. Homojen ve homojen olmayan ortamda akustik sistem. Akustik sistemin akustik denkleme indirgenmesi. Difuzyon denklemi. Isı denklemi. Başlangıç değer ve başlangıç sınır değer problemleri.
4 Elektrodinamiklerin matematiksel modellemesi. Homojen ve homojen olmayan izotropik ortamda zamana bağlı Maxwell denklemleri. Izotropik olmayan iletken kristallerde Maxwell denklemleri. Homojen ortamdaki Maxwell denkleminin telegraf denklemlerine dönüşümü.
5 Elastodinamiklerin matematiksel modellemesi. Homojen ve homojen olmayan materyaller ve ortamda izotropik olmayan elastiğin dinamik sistemi. Izotropik elastik olan Lame denklem sistemi. Skaler ve vektör potensiyeller. Lame sistemin P-dalga ve S-dalga için dalga denklemlerine indirgenmesi.
6 Karakteristikler metodu. Skaler kısmi diferansiyel denklemler için karakteristikler metodu. Akustik sistemin başlangıç değer problemini çözmek için karakteristikler metodu.
7 Vize Sınavı
8 Maxwell denklemlerinin başlangıç değer problemlerini çözebilmek için karakteristikler metodu. Başlangıç datalı Maxwell denkleminin simetrik hiperbolik sisteme indirgenmesi. Karakteristikler metodu ile başlangıç değer problemlerinin çözümü.
9 Sabit katsayılı birinci dereceden adi diferansiyel denklemler. Homojen birinci ve ikinci dereceden adi diferansiyel denklemlerin çözümü. Birinci ve ikinci dereceden homojen olmayan adi diferansiyel denklemlerin çözümü için parametrelerin değişimi metodu.
10 Ikinci dereceden kısmi diferansiyel denklemlerin özdeğer ve özfonksiyon problemleri. Farklı sınır koşullarına sahip sınır değer problemlerinin özdeğerleri ve bu özdeğerlere karşılık gelen özfonksiyonlar.
11 Başlangıç sınır değer problemlerinin çözümü için Fourier seri açılımı metodu. Homojen olmayan dalga denklemi için başlangıç sınır değer problemlerinin çözümü. Homojen olmayan ısı-difuzyon denklemi için başlangıç sınır değer problemlerinin çözümü.
12 Green fonksiyonlarının metodları. Dirac delta fonksiyonu ve özellikleri. Adi diferansiyel denklemler için başlangıç değer probleminin Green fonksiyonu.
13 Isı-difuzyon denklemlerinin başlangıç değer problemlerinin Green fonksiyonunun elde edilmesi. Fourier dönüşümü ve özellikleri. Isı-difuzyon denklemlerinin başlangıç değer problemlerinin Green fonksiyonunun açık formula.
14 Dalga denklemlerinin başlangıç değer problemlerinin Green fonksiyonunun elde edilmesi. Dalga denklemlerinin başlangıç değer problemlerinin Green fonksiyonunun açık formula.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

1. Alan Jeffrey, Advanced Engineering Mathematics, Harcourt Academic Press, Massachusetts, 2002 .
2. Erwin Kreyszing, Advanced Engineering Mathematics, Wiley and Sons, 2006.
Supplementary Book(s):

3. Tayler A.B, Mathematical Models in Applied Mechanics, Oxford Applied Mathematics an Computing Science Series, Clarendon Press, Oxford, 1986.
4. Tikhonov, A.N., Samarskii, A.A, Equations of Mathematical Physics, Pergamon Press, 1996.
5. Vladimirov, V.S, Equations of Mathematical Physics, New York, Springer Verlag, 1976.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Dersler, ödevler, sınavlar, bireysel ödevler

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 ODV ÖDEV
2 ARS ARASINAV
3 YSS YIL SONU SINAVI
4 YSBN YIL SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5 BUT BÜTÜNLEME
6 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40


*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

İlan Edilecektir.

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 13 3 39
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 13 7 91
Vize Sınavına Hazırlık 1 15 15
Final Sınavına Hazırlık 1 25 25
Ödev Hazırlama 10 5 50
Final Sınavı 1 3 3
Vize Sınavı 1 3 3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 226

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11
ÖK.14
ÖK.2333
ÖK.34
ÖK.43
ÖK.53
ÖK.64